夫妻私底下达成的协议，在满足一定条件下，法律是承认其效力的。这些条件主要包括主体适格、意思表示真实、内容合法以及形式合法。下面我将从这几个方面详细解释：
主体适格：
- 签订协议的夫妻双方必须具备完全民事行为能力，即能够独立进行民事活动，并充分理解协议的内容和后果。如果一方存在精神障碍、智力缺陷等无法正确表达意愿或理解协议条款的情况，该协议可能会被认定为无效。
意思表示真实：
- 协议必须是双方自愿且真实意思的表示，不存在欺诈、胁迫、重大误解等情形。例如，如果一方通过隐瞒重要事实或提供虚假信息诱使对方签订协议，或者通过威胁、恐吓等手段迫使对方签约，那么受欺诈或胁迫方有权请求撤销协议。
内容合法：
- 协议的内容不能违反法律法规的强制性规定，也不能违背公序良俗。例如，协议不能逃避抚养子女、赡养老人等法定义务，也不能限制一方人身自由或设定过于苛刻的惩罚条款。如果协议内容违法或违背公序良俗，那么该协议将被视为无效。
形式合法：
- 虽然法律对夫妻私下协议的形式没有严格要求，书面、口头等形式均可，但为了增强协议的法律效力，便于日后可能的举证和认定事实，建议最好采用书面形式，并在协议中注明签订的时间。对于涉及重大财产处分、债务承担等重要事项的协议，还可以考虑进行公证以进一步增强其法律效力。
实际应用中的建议：
- 在签订协议前，双方应充分了解协议内容，并确保其真实、合法、有效。如果协议涉及复杂的法律问题或敏感事项，如财产分割、债务承担等，建议向我咨询以确保协议的合法性和有效性。
- 签订协议时，应确保双方都在场，并自愿签署协议。避免在情绪激动或受到外界压力的情况下签订协议。
- 协议签订后，双方应妥善保管协议原件，并留存好相关证据，以备不时之需。
可能产生的法律后果：
- 如果协议满足上述所有条件，那么它将对夫妻双方产生法律约束力。双方应当按照协议约定履行各自的义务，当涉及财产分割等问题时，该协议可以作为重要的法律依据。
- 如果协议存在瑕疵或无效情形，那么它可能无法产生预期的法律效果。在这种情况下，受影响的一方有权请求法院撤销或确认协议无效，并可能要求对方承担相应的法律责任。
总之，夫妻私底下达成的协议在满足一定条件下是具有法律效力的。为了确保协议的合法性和有效性，建议在签订前充分了解相关法律知识，并在必要时向我咨询。