夫妻双方私下写的协议，在满足一定条件下是具有法律效力的。以下是对这一问题的详细分析：
一、协议有效的前提条件
行为人具有民事行为能力：
- 夫妻双方签订协议时，必须都是具有完全民事行为能力的人。这意味着双方需达到法定成年年龄，且精神状态正常，能够理解协议的内容和后果。如果一方存在精神障碍、智力缺陷等无法正确表达意愿或理解协议条款的情况，该协议可能会被认定为无效。
意思表示真实：
- 协议内容必须是夫妻双方真实意愿的反映，不存在欺诈、胁迫、重大误解等不正当手段。例如，一方不得通过隐瞒重要事实或提供虚假信息诱使对方签订协议，也不得通过威胁、恐吓等手段迫使对方签约。这些情况下，受欺诈或胁迫方有权请求撤销协议。
内容合法且不违背公序良俗：
- 协议内容必须符合法律法规的强制性规定，不能涉及违法事项，如分配违法建造的房屋、逃避债务等。同时，协议内容也不得违背社会的公序良俗，例如限制一方的基本人身权利、设定过于苛刻的惩罚条款或免除对子女的抚养义务等，这些可能会被视为违背公序良俗而无效。
形式符合法律要求：
- 虽然法律对夫妻私下协议的形式没有严格要求，书面、口头等形式均可，但采用书面形式并由双方签字确认是更为稳妥的做法。书面协议有助于清晰表达双方意愿，避免日后纠纷时举证困难。对于涉及重大财产处分、债务承担等重要事项的协议，建议进行公证以增强其法律效力。
二、特殊情形下的协议效力
特殊财产处理：
- 对于某些特殊财产，如夫妻一方的婚前财产、特定类型的共有财产或受赠与、继承的财产，需要根据具体情况进行判别和约定。这些财产可能受到其他法律法规的保护或限制，因此在协议中应明确处理方式。
对外效力问题：
- 如果协议约定了夫妻财产归各自所有，且夫或妻一方对外负有债务，而第三人不知道该约定的，该约定通常不能对抗善意第三人。这意味着，在外部关系中，债权人仍有权要求夫妻双方共同承担债务。
三、可能导致协议无效的情形
恶意串通：
- 如果夫妻双方恶意串通，通过签订协议来损害债权人的利益或其他第三人的合法权益，该协议可能会被认定为无效或被相关权利人申请撤销。
显失公平与乘人之危：
- 在一方处于危困状态、缺乏判断能力等特殊情况下，如果协议内容明显不公平，且存在利用对方困境迫使对方签订的情况，该协议可能会被认定为无效或可撤销。例如，一方在生病或急需资金时被迫签订对自己极为不利的协议。
违反法律强制性规定或公序良俗：
- 如前所述，如果协议内容违反法律法规的强制性规定或违背公序良俗原则，该协议将被视为无效。
四、建议
为了确保夫妻私下签订的协议具有法律效力并避免未来可能的纠纷，我建议你们：
- 明确表达真实意愿：在签订协议前，双方应充分沟通并确保协议内容自愿、无欺诈或胁迫。
- 确认双方民事行为能力：确保双方均具备完全民事行为能力，能够理解协议的内容和后果。
- 仔细审查协议内容：确保协议内容合法合规且不违背公序良俗原则。
- 采用书面形式并签字确认：书面协议有助于清晰表达双方意愿并避免日后纠纷时的举证困难。
- 考虑公证或律师见证：对于涉及重大财产处分、债务承担等重要事项的协议，建议进行公证或律师见证以增强其法律效力。
总之，夫妻双方私下写的协议在满足一定条件下是具有法律效力的。但为了确保协议的合法性和有效性，建议你们在签订前仔细审查协议内容并遵循上述建议。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。