关于“疏忽放走犯人可能构成什么罪”的问题，这主要取决于具体的情境和法律规定，但一般来说，可能涉及以下罪名：

1. 失职致使在押人员脱逃罪：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第四百条第二款的规定，司法工作人员由于严重不负责任，致使在押的犯罪嫌疑人、被告人或者罪犯脱逃，造成严重后果的，构成失职致使在押人员脱逃罪。
   • 分析：此罪名特指司法工作人员（如监狱管理人员、看守所工作人员等）因疏忽大意或严重不负责任，导致在押人员脱逃，并且这种脱逃行为造成了严重后果（如脱逃人员再次犯罪、造成社会危害等）。若符合这些条件，相关人员可能构成此罪。

2. 玩忽职守罪：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第三百九十七条的规定，国家机关工作人员玩忽职守，致使公共财产、国家和人民利益遭受重大损失的，构成玩忽职守罪。
   • 分析：虽然此罪名通常与国家机关工作人员的职务行为相关，但如果疏忽放走犯人的行为发生在国家机关工作人员执行职务的过程中，并且这种行为导致了公共财产、国家和人民利益的重大损失，那么相关人员也可能构成玩忽职守罪。不过，在司法实践中，对于司法工作人员因疏忽导致在押人员脱逃的情况，更倾向于适用失职致使在押人员脱逃罪。

3. 其他相关罪名（视具体情况而定）：

   • 分析：除了上述两个罪名外，如果疏忽放走犯人的行为还涉及其他违法犯罪行为（如与在押人员勾结、收受贿赂等），那么相关人员还可能构成其他罪名，如受贿罪、徇私枉法罪等。但这些罪名的构成需要满足相应的法律要件和证据要求。

在具体案件中，是否构成犯罪以及构成何种犯罪，需要综合考虑以下因素：

• 行为人的身份和职责：是否为司法工作人员或国家机关工作人员，以及其在职务中的具体职责。
• 疏忽行为的性质和程度：是轻微疏忽还是严重不负责任，以及这种疏忽行为与在押人员脱逃之间的因果关系。
• 造成的后果：在押人员脱逃后是否再次犯罪、是否造成社会危害等。

法律建议：

• 如果您或您身边的人涉及此类情况，建议立即向相关部门报告，并配合调查。
• 在处理此类案件时，应寻求专业律师的帮助，以便更准确地了解法律要件和证据要求，以及制定合适的辩护策略。

最后需要强调的是，法律问题的解答往往需要结合具体的案件事实和法律规定。因此，如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供更详细、更准确的法律解答和建议。