结论概述：公职人员未履行请假手续上班期间出了事，单位是否有责任需视具体情况而定。一般来说，如果事故与工作相关且单位存在过错或未尽到安全保障义务，单位可能需要承担相应责任；但如果事故完全由个人原因导致且单位无过错，则单位可能无需承担责任。
详细分析：
事故与工作的关联性：
- 工作相关事故：如果公职人员在工作期间发生的事故与工作直接相关，例如因执行工作任务而受伤，那么根据《工伤保险条例》等相关法律法规，单位通常需要承担一定的责任，包括但不限于工伤认定、工伤赔偿等。
- 非工作相关事故：如果事故与工作无直接关联，例如公职人员在工作期间因个人原因（如私自外出、违规操作等）导致的事故，那么单位可能无需承担直接责任。但需注意，如果单位在管理上存在疏忽或未尽到安全保障义务，仍可能需承担一定的管理责任。
单位的管理责任：
- 请假制度：单位通常有明确的请假制度，要求员工在请假时履行相应的手续。如果公职人员未履行请假手续而擅自离岗或从事与工作无关的活动，这本身可能构成违反单位规章制度的行为。然而，这一行为并不直接决定单位是否需对事故承担责任，而是作为判断单位管理责任的一个因素。
- 安全保障义务：单位有义务为员工提供一个安全的工作环境，并采取必要的措施预防事故的发生。如果单位在安全管理上存在疏忽或未尽到安全保障义务，导致员工在工作期间发生事故，那么单位可能需要承担相应的责任。
个人责任与单位责任的划分：
- 个人责任：如果事故完全由公职人员个人原因导致，例如因疏忽大意、违规操作等，那么公职人员个人可能需要承担主要或全部责任。
- 单位责任：如果单位在事故中存在过错或未尽到安全保障义务，那么单位可能需要根据过错程度承担相应的责任。这种责任可能是直接的赔偿责任，也可能是管理上的责任（如改进安全管理制度、加强员工培训等）。
法律建议：
- 对于公职人员：在工作期间应严格遵守单位的规章制度和安全操作规程，履行请假手续（如需请假），确保自身安全。如果发生事故，应及时向单位报告并寻求法律援助。
- 对于单位：应建立健全的安全管理制度和请假制度，加强员工的安全教育和培训，提高员工的安全意识。同时，在事故发生后应积极配合调查，根据实际情况承担相应的责任。
特殊情况说明：
- 如果公职人员未履行请假手续但仍在执行工作任务时发生事故，且该事故与工作直接相关，那么单位仍可能需要承担工伤赔偿责任。
- 如果事故涉及第三方责任（如交通事故中的对方车辆），那么公职人员或单位可能还需根据具体情况向第三方追偿。
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