核心结论：遇到小偷偷东西被抓到但脏物留下、人跑了的情况，可按以下步骤处理：

1. 保护现场并报警
   首先确保现场安全，避免破坏任何可能关联小偷的痕迹（如指纹、脚印、监控录像等）。立即拨打110报警，向警方详细描述事件经过（时间、地点、小偷特征、逃跑方向等），并提交留存的赃物作为证据。警方会立案调查，通过赃物线索（如物品编号、特殊标记）或周边监控追踪嫌疑人。

2. 配合警方调查
   警方到场后，需如实提供所有信息：

   • 赃物的来源、购买凭证（如发票、收据）以证明物品归属；
     
   • 目击者联系方式（如有）；
     
   • 小偷的体貌特征、交通工具等细节。
     若赃物涉及他人财产（如捡到他人丢失后被偷的物品），需主动说明情况，避免被误认为共犯。

3. 赃物的处理原则

   • 若赃物明确属于你：警方核实后，赃物会归还给你。若小偷后续被抓获，你可能需作为证人配合诉讼，主张赔偿损失（如物品损坏、因被盗产生的间接损失）。
     
   • 若赃物归属不明（如无法证明所有权）：警方会暂扣物品，通过调查（如查找失主、比对报案记录）决定归属。若长期无人认领，可能按无主物处理，但你有权提出异议并提供证据。
     
   • 若赃物涉及违法物品（如管制刀具、赃款）：需立即向警方说明来源，否则可能因“隐瞒犯罪所得”被追责。

4. 后续法律风险防范

   • 避免私自追查或威胁小偷，可能涉嫌“非法拘禁”或“故意伤害”；
     
   • 若小偷反诉你“侵权”（如声称你诬陷），需保留报警记录、监控等证据自证；
     
   • 定期向警方询问案件进展，若长期未破案，可要求出具《立案告知书》作为后续主张权利的依据。

特殊情形提示：若小偷是未成年人，警方可能通知其监护人到场，处理方式会侧重教育而非惩罚；若小偷在逃跑中受伤，你无需承担民事赔偿责任（除非存在故意伤害行为）。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。