结论：只有办学许可证没有营业执照的幼儿园与老师之间是否构成劳动关系，不能一概而论，需根据具体情况判断。但通常情况下，若该幼儿园实际从事教育活动且老师受其管理、从事有报酬的劳动，双方很可能构成劳动关系。
分析说明：
劳动关系的认定标准：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，劳动关系的认定主要基于双方是否存在管理与被管理、支配与被支配的关系，以及劳动者是否从事用人单位安排的有报酬的劳动。
- 具体来说，若老师受幼儿园的管理，遵守其规章制度，从事其安排的教学工作，并获取相应的劳动报酬，那么双方就构成了劳动关系。
办学许可证与营业执照的作用：
- 办学许可证是教育机构合法开展教育活动的凭证，它证明了该机构具备从事教育活动的资质。
- 营业执照则是企业法人或个体工商户合法经营的凭证，它证明了该机构具备从事一般商业活动的资质。
- 对于幼儿园来说，虽然营业执照不是开展教育活动的必要条件，但它是幼儿园作为合法经营主体的一种证明。然而，缺乏营业执照并不直接决定劳动关系的存在与否。
只有办学许可证没有营业执照的幼儿园的特殊性：
- 这类幼儿园可能由于各种原因（如正在申请营业执照、历史遗留问题等）尚未取得营业执照，但它们仍然实际从事教育活动。
- 在这种情况下，如果老师受幼儿园的管理并从事有报酬的教学工作，那么双方仍然可能构成劳动关系。
实际案例与司法实践：
- 在司法实践中，法院通常会根据双方的实际行为、合同内容（如果有的话）、工资支付记录等证据来判断是否存在劳动关系。
- 即使幼儿园没有营业执照，但如果它实际从事教育活动且老师受其管理、从事有报酬的劳动，法院仍可能认定双方存在劳动关系。
法律建议：
- 对于老师：如果你在这样的幼儿园工作，建议保留好与幼儿园的劳动合同（如果有的话）、工资支付记录、工作证等证据，以证明你与幼儿园之间的劳动关系。如果发生纠纷，这些证据将对你维护自己的权益至关重要。
- 对于幼儿园：建议尽快办理营业执照，以合法身份开展教育活动。同时，与老师签订正式的劳动合同，明确双方的权利和义务，避免潜在的劳动纠纷。
后续行动与可能后果：
- 如果双方对劳动关系存在争议，可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径解决。
- 如果幼儿园被认定为非法用工（如未取得营业执照而从事经营活动），可能会面临行政处罚，同时老师也有权要求幼儿园支付相应的劳动报酬和赔偿。
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