结论：上班三年未与工厂签订劳动合同，劳动者有权要求工厂补签劳动合同，并主张未签合同期间的双倍工资差额（最多11个月），同时可能面临视为已订立无固定期限劳动合同的法律后果。
一、法律后果分析
双倍工资差额：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 具体到本案例，劳动者有权要求工厂支付从入职第二个月起至满一年前一日的双倍工资差额，即最多11个月的双倍工资。
视为无固定期限劳动合同：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第七条，用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日应当依照劳动合同法第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并视为自用工之日起满一年的当日已经与劳动者订立无固定期限劳动合同。
- 这意味着，从入职满一年的次日起，劳动者与工厂之间即视为已订立无固定期限劳动合同，工厂应当立即与劳动者补订书面劳动合同。
二、维权建议
保留关键证据：
- 为证明劳动关系存在，建议提前收集以下材料：工作记录（如考勤表、加班审批单、工作任务分配文件等）、薪酬凭证（如银行工资流水、奖金发放记录、报销单据等）、沟通记录（如工作邮件、聊天记录、会议纪要等）、身份材料（如工牌、门禁卡、员工手册等印有公司名称的物品）。
采取维权行动：
- 主动协商：携带证据材料与工厂人事部门或管理层沟通，明确要求签订书面合同并补缴社保公积金，同时提出双倍工资差额的诉求。
- 投诉举报：若协商未果，可向当地人力资源和社会保障局的劳动监察大队提交书面投诉，附证据清单及诉求说明。监察部门将依法调查并要求工厂整改。
- 申请仲裁：向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，需在知道权利被侵害之日起一年内提出。仲裁请求可包括：确认劳动关系、补签合同、支付双倍工资差额、补缴社保等。
- 提起诉讼：对仲裁结果不满意时，可在收到裁决书后15日内向法院起诉。诉讼阶段需提供更充分的证据链支持主张。
三、注意事项
- 时效问题：双倍工资差额的仲裁时效从入职第二年起算一年，逾期可能丧失胜诉权。因此，劳动者应及时行使权利，避免超过时效期限。
- 持续取证：在维权期间，劳动者应继续保留工作痕迹，避免工厂以旷工为由解除劳动关系。
- 法律咨询：对于复杂案件或涉及金额较大的情况，建议咨询专业律师（即我本人，郑周洪律师，专注于刑事辩护、经济纠纷、工伤赔偿领域），以确保程序合法、诉求合理。
四、示例说明
假设劳动者A于2020年1月1日入职某工厂，但至今未签订劳动合同。那么，A有权要求工厂支付从2020年2月1日起至2020年12月31日的双倍工资差额（共11个月）。同时，从2021年1月1日起，A与工厂之间即视为已订立无固定期限劳动合同，工厂应当立即与A补订书面劳动合同。若工厂拒绝履行上述义务，A可通过协商、投诉、仲裁或诉讼等途径维护自身权益。