结论前置：父亲无权擅自将母亲名下所有的存款转到自己的名下，这一行为可能涉及违法。
法律背景与解释：
财产所有权：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻在婚姻关系存续期间所得的财产，一般属于夫妻共同财产，但双方另有约定的除外。即使存款是母亲名下的，如果是在婚姻关系存续期间所得，且没有特殊约定，那么这些存款很可能属于夫妻共同财产。
- 即便存款属于母亲的个人财产（例如婚前财产或明确约定为个人财产），父亲也无权擅自处分。
擅自转账的法律后果：
- 如果父亲未经母亲同意，擅自将母亲名下的存款转到自己名下，这一行为可能构成对母亲财产权的侵犯。母亲有权要求父亲返还被转走的存款，并可能因此遭受的损失要求赔偿。
- 在极端情况下，如果父亲的行为构成犯罪（如盗窃罪、侵占罪等），还可能面临刑事责任的追究。
合法处理财产的方式：
- 如果父亲认为需要处理母亲名下的存款（例如为了支付医疗费用），应当与母亲协商并取得其同意。在母亲因住院等原因无法表达意愿的情况下，父亲可以寻求其他合法途径，如通过法院指定监护人或申请财产保全等措施来处理财产。
法律建议：
- 沟通协商：父亲应当与母亲进行沟通，了解她的意愿，并协商处理存款的方式。如果母亲因住院等原因无法表达意愿，父亲可以寻求其他家庭成员或医疗机构的帮助来了解母亲的意愿。
- 尊重法律：父亲必须尊重法律，不得擅自处分母亲的财产。如果父亲认为需要处理母亲的财产，应当通过合法途径进行，如取得母亲的授权或通过法院等机构进行。
- 寻求法律帮助：如果父亲对如何处理母亲的财产存在疑问或困惑，可以寻求专业律师的法律帮助。律师可以根据具体情况提供法律建议和指导，帮助父亲合法、合理地处理母亲的财产。
可能的情况与应对：
- 如果母亲同意转账：那么父亲可以在母亲的授权下进行转账操作，但最好保留相关证据（如书面授权、录音录像等）以备不时之需。
- 如果母亲不同意转账：父亲应当尊重母亲的意愿，不得擅自转账。如果父亲认为需要支付医疗费用等紧急情况，可以寻求其他合法途径来筹集资金。
- 如果母亲无法表达意愿：父亲可以寻求其他家庭成员或医疗机构的帮助来了解母亲的意愿，并通过合法途径（如法院指定监护人）来处理母亲的财产。
总之，父亲无权擅自将母亲名下的存款转到自己名下。在处理家庭财产纠纷时，应当尊重法律、尊重他人的财产权，并通过合法途径来解决问题。如果有任何疑问或困惑，可以直接向我咨询。