结论：精神病人工作期间外出打人，单位是否有责任需根据具体情况判断，主要取决于单位是否尽到了相应的管理义务以及精神病人的行为是否与工作有关。以下从不同角度进行分析：
一、单位管理义务的角度
单位未尽管理义务：
- 如果单位明知员工是精神病人，且该病情可能影响其正常工作或对他人造成危害，但单位未采取必要的措施（如安排专人监护、调整工作岗位、要求家属陪同工作等）来防止危害的发生，那么单位可能因未尽到管理义务而承担相应的责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条：“用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。用人单位承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。” 若单位未尽管理义务，可视为对损害的发生存在过错，应承担相应责任。
单位已尽管理义务：
- 如果单位已经采取了合理的措施来防止精神病人对他人造成危害，如安排专人监护、提供必要的工作条件等，但精神病人仍然外出打人，且该行为并非执行工作任务所致，那么单位可能不承担责任。
- 特殊情况：若精神病人的打人行为是在工作期间且因工作原因引发（如因工作纠纷导致情绪失控），即使单位已尽管理义务，也可能因工作关联性而承担一定责任，但具体责任比例需根据实际情况判断。
二、精神病人行为与工作关系的角度
行为与工作有关：
- 如果精神病人的打人行为是在工作期间且因工作原因引发，如因工作纠纷、工作压力等导致情绪失控而打人，那么该行为可视为执行工作任务的一部分，单位应承担侵权责任。
- 法律依据：同样依据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。
行为与工作无关：
- 如果精神病人的打人行为是在工作期间但并非因工作原因引发，如因个人恩怨、情绪失控等私人原因打人，且该行为与工作任务无直接关联，那么单位可能不承担责任。但如前所述，若单位未尽管理义务，仍可能承担一定责任。
三、建议与后续行动
对于单位：
- 单位应加强对精神病人的管理，采取必要的措施防止其对他人造成危害。
- 如发生精神病人打人事件，单位应积极配合相关部门调查，并根据实际情况承担相应责任。
对于受害者：
- 受害者应及时报警并寻求医疗救助。
- 受害者可以向单位或精神病人的监护人主张赔偿，如协商不成，可通过法律途径解决。
对于精神病人的监护人：
- 监护人应加强对精神病人的监护，防止其对他人造成危害。
- 如精神病人造成他人损害，监护人应承担相应的赔偿责任。
总结：精神病人工作期间外出打人，单位是否有责任需根据具体情况判断。单位应加强对精神病人的管理，防止危害的发生；受害者应及时寻求法律救助；精神病人的监护人应承担监护责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。