结论：精神病人打人，单位是否有责任需根据具体情况判断。一般来说，若精神病人无单位监护，单位通常无直接责任；但若精神病人由单位担任监护人或在单位看护期间打人，单位则可能需承担相应责任。

详细分析：

1. 精神病人无单位监护的情况：

   • 刑事责任：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，精神病人是否承担刑事责任取决于其犯罪时的精神状态。若精神病人不能辨认或控制自己行为时打人，且经法定程序鉴定确认，则不负刑事责任。但这并不意味着其行为不受任何约束，其家属或监护人应严加看管和医疗，必要时由政府强制医疗。
   • 民事赔偿责任：在此情况下，精神病人的民事赔偿责任通常由其监护人承担。监护人因对被监护人负有监督、教育等职责，当被监护人造成他人损害时，应负责赔偿医疗费、误工费等损失。若监护人能证明已尽到监护职责，可减轻其侵权责任。若精神病人拥有个人财产，应先从其财产中支付赔偿费用，不足部分再由监护人赔偿。

2. 精神病人由单位担任监护人的情况：

   • 民事赔偿责任：若精神病人由单位担任监护人，如福利院、精神病院等，当精神病人打人造成损害时，单位需承担相应的民事赔偿责任。这是因为单位作为监护人，对被监护人负有监督、管理职责，未能尽到职责导致损害发生的，应承担赔偿责任。

3. 精神病人在单位看护期间打人的情况：

   • 看护责任：如果精神病人是在某个单位（如医院、康复中心等）被看护期间打伤了人，该单位也可能需承担赔偿责任。这是因为单位在看护期间对精神病人负有管理职责，若因看护不当导致精神病人打人造成损害，单位应承担相应的赔偿责任。但若单位能证明自己已尽到了充分的看护和管理职责，则可能减轻或免除赔偿责任。

法律建议：

• 对于受害者：若遭遇精神病人打人事件，应首先报警并寻求医疗救助。同时，保留好相关证据，如医疗凭证、现场照片等，以便后续维权。在确定赔偿责任人时，可根据精神病人的具体情况（如是否有监护人、是否在单位看护期间等）来主张权利。
• 对于单位：若单位担任精神病人的监护人或在看护精神病人期间发生打人事件，单位应积极配合调查并承担相应的赔偿责任。同时，单位应加强对精神病人的管理和看护，防止类似事件再次发生。

可能法律后果：

• 若单位未尽到监护或看护职责导致精神病人打人造成损害的，单位可能面临民事赔偿、行政处罚甚至刑事责任（如构成玩忽职守罪等）。因此，单位应高度重视对精神病人的管理和看护工作，确保社会和谐稳定。