结论：被执行人不配合执行时，担保人一般不可以直接申请解除担保责任，但在特定情况下，担保人可能有机会减轻或免除责任。以下从不同角度进行分析：
担保责任的基本原则
担保责任是担保人对债务人的债务承担的一种法律责任。在债务人不履行债务时，担保人需按照约定履行债务或者承担责任。这种责任是法定的，也是基于担保合同而产生的，一般情况下，担保人不能单方面申请解除担保责任。
被执行人不配合执行的情况
当被执行人（即债务人）不配合执行时，这通常意味着债务人没有按照法院的判决或裁定履行其债务。在这种情况下，债权人可以依法向法院申请强制执行，要求债务人履行债务。如果债务人仍然不履行，法院可以采取一系列强制措施，如查封、扣押、拍卖财产等。
担保人在被执行人不配合执行时的责任
一般原则：
- 担保人的责任并不因被执行人的不配合而自动解除。担保人仍然需要按照担保合同的约定，对债务人的债务承担责任。
特定情况下的责任减轻或免除：
- 担保合同无效或可撤销：如果担保合同存在无效或可撤销的情形（如欺诈、胁迫等），担保人可以在法定期限内申请撤销或确认合同无效，从而免除或减轻担保责任。
- 债权人过错：如果债权人存在过错（如未及时行使权利、未按照约定提供贷款等），导致债务人无法履行债务，担保人可能可以主张减轻或免除责任。但这种情况需要具体分析，且担保人需要承担举证责任。
- 担保人履行债务后的追偿权：如果担保人已经按照担保合同的约定履行了债务，担保人有权向债务人追偿。如果债务人确实无力偿还，担保人虽然不能直接解除担保责任，但可以通过法律途径追讨债务，以减少自己的损失。
- 不可抗力或意外事件：在极少数情况下，如果因不可抗力或意外事件导致债务人无法履行债务，且这种不可抗力或意外事件与担保人无关，担保人可能可以主张减轻或免除责任。但这种情况需要严格的法律证明和程序。
法律建议
- 审查担保合同：担保人应仔细审查担保合同的条款，了解自己的权利和义务，以及可能存在的风险。
- 及时与债权人沟通：如果被执行人不配合执行，担保人应及时与债权人沟通，了解债权人的意图和计划，并寻求共同解决方案。
- 寻求法律帮助：如果担保人认为自己的权益受到侵害或存在减轻、免除责任的可能，应及时咨询专业律师，了解相关法律规定和程序，并依法维护自己的权益。
最后，被执行人不配合执行时，担保人不能直接申请解除担保责任。但在特定情况下，担保人可能有机会通过法律途径减轻或免除责任。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。