结论：子女在国外定居，父母在国内是否需要指定签字人，需分情况讨论，主要取决于父母是否具备独立处理事务的能力以及具体事务的性质。以下分情况详细说明：

1. 父母具备完全民事行为能力
   若父母身体健康、精神状况正常，能够独立处理自己的事务（如签订合同、办理财产处置等），则无需指定签字人。父母可自行完成签字、授权等法律行为，子女是否在国外不影响其自主权利。

2. 父母因年龄、健康等原因丧失或部分丧失民事行为能力
   若父母因疾病、衰老等原因无法独立处理事务（如无法理解合同内容、无法表达真实意愿），则需通过法律程序指定监护人或代理人，由其代为签字。具体方式包括：

   • 法定监护：若父母未提前规划，可由配偶、子女或其他近亲属向法院申请成为监护人，代为处理事务；
     
   • 意定监护：父母可在清醒时通过公证文书指定信任的人（如其他亲属、朋友）作为未来监护人，避免子女不在国内时的操作障碍；
     
   • 委托代理：若父母仅需临时授权他人处理特定事务（如卖房、医疗决策），可签订委托书并公证，授权国内亲友代为签字。

3. 涉及跨境事务的特殊情况
   若父母需处理的事务涉及国外法律（如子女继承国内财产、跨国投资等），可能需子女配合签字或提供公证文件。此时可考虑：

   • 子女签署授权委托书：子女可在国外通过公证认证程序，授权国内亲友代为处理相关事务；
     
   • 设立家族信托或遗嘱信托：通过法律工具提前规划财产分配，减少未来签字需求。

建议：

• 若父母健康状况良好，可提前与子女沟通，明确未来可能涉及签字的事务（如财产处置、医疗决策），并考虑签署委托书或意定监护协议；
  
• 若父母已丧失行为能力，子女应尽快通过法律程序确定监护人或代理人，避免事务延误；
  
• 涉及跨境事务时，建议咨询专业律师，确保文件符合国内外法律要求。

如有具体场景或需求，可进一步向我说明，我会结合实际情况提供更详细的方案。