对方可以对抚养权案子的判决结果不服而提起上诉。以下是详细说明：

1. 上诉的权利基础：根据我国《民事诉讼法》的相关规定，当事人对地方人民法院第一审判决不服的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。抚养权案件作为民事案件的一种，自然也适用这一规定。因此，如果对方对一审判决的抚养权归属、抚养费数额等关键内容存在异议，完全有权在法定期限内提起上诉。

2. 上诉的流程与要求：

   • 提交上诉状：上诉应当通过原审人民法院提出，并按照对方当事人或者代表人的人数提出副本。上诉状应当记明上诉人的姓名、性别、年龄、民族、职业、工作单位、住所、联系方式，法人或者其他组织的名称、住所和法定代表人或者主要负责人的姓名、职务、联系方式，以及原审人民法院名称、案件的编号和案由，上诉的请求和理由。
   • 缴纳上诉费：上诉人在递交上诉状时，应当按照规定缴纳上诉费用。上诉费用的数额根据案件的具体情况而定，一般由败诉方承担，但具体分担方式需由法院根据案件实际情况判决。
   • 等待二审审理：二审法院在收到上诉状后，会进行审查，认为符合上诉条件的，会立案受理，并通知双方当事人。二审法院会对案件进行全面审查，包括事实认定和法律适用，并作出终审判决。

3. 上诉的可能结果：

   • 维持原判：如果二审法院认为一审判决事实清楚、证据充分、适用法律正确，那么会维持原判，即抚养权归属、抚养费数额等关键内容保持不变。
   • 改判或发回重审：如果二审法院认为一审判决存在事实不清、证据不足或适用法律错误等问题，那么可能会直接改判，即改变抚养权归属或抚养费数额等关键内容；或者发回重审，即要求一审法院重新审理案件，并作出新的判决。

4. 建议与注意事项：

   • 及时咨询专业律师：抚养权案件涉及子女权益和家庭关系，情况复杂且敏感。因此，在提起上诉前，建议及时咨询专业律师，了解上诉的具体流程、可能的结果以及应对策略。
   • 准备充分证据：上诉过程中，证据的充分性和说服力至关重要。因此，在提起上诉前，应尽可能收集并整理相关证据，以支持自己的上诉请求和理由。
   • 保持冷静与理性：抚养权案件往往伴随着强烈的情感冲突和利益纠葛。然而，在上诉过程中，保持冷静与理性至关重要。只有客观分析案件事实和法律适用，才能制定出更为合理的上诉策略。

作为拥有多领域法律实务经验的律师，我深知抚养权案件对当事人和子女的重要性。因此，如果您在抚养权案件中遇到任何问题或困惑，欢迎随时向我咨询。我会根据您的具体情况和需求，为您提供专业、全面、有深度的法律解答和建议。