结论：如果判决书上明确不给抚养费，且该判决已经生效，一般情况下不能直接上诉要求改判支付抚养费，但可以根据具体情况选择申请强制执行、另行起诉要求增加抚养费或变更抚养权等法律途径来维护子女的合法权益。
详细分析：
关于上诉：
- 上诉期限与条件：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人对一审法院的判决结果不满时，有权在法定期限内向上一级人民法院提起上诉。但这里的上诉是针对一审判决中的错误或不当之处，如果判决书上已经明确不给抚养费，且该判决已经生效（即过了上诉期且没有被上诉或上诉被驳回），那么一般情况下不能直接上诉要求改判支付抚养费。
- 特殊情况：如果认为判决存在错误，比如判决时未考虑子女的实际需要、对方的经济状况等关键因素，且在上诉期内，那么可以向上一级人民法院提起上诉，请求重新审理并改判支付抚养费。
申请强制执行：
- 生效判决的执行：如果判决已经生效，但对方不按照判决内容支付抚养费，此时可以向法院申请强制执行。法院有权采取多种执行措施，如查询、冻结、划拨被申请执行人的存款，扣留、提取其收入，或查封、扣押、拍卖、变卖其财产等，以保障抚养费的支付。
另行起诉要求增加抚养费：
- 情况变化的处理：随着时间的推移，子女的实际生活需要、当地生活水平以及教育、医疗等费用都可能发生变化。如果原判决的抚养费数额已无法满足子女的正常生活需求，可以另行起诉要求增加抚养费数额。此时，需要准备充分的证据，如子女实际生活支出增加的相关票据、对方的收入证明等，以支持自己的诉求。
变更抚养权：
- 长期不支付抚养费的后果：如果对方长期不支付抚养费，且该行为对子女的生活和成长产生了特别严重的影响，同时子女明确表示愿意跟随另一方生活，而另一方又有能力抚养子女，那么经过法院审理和认定后，可以变更抚养权。这通常需要提供充分的证据证明对方的不负责任行为以及变更抚养权对子女更有利的事实。
建议与注意事项：
- 及时行动：如果对方不支付抚养费，应尽快采取行动，避免超过上诉期或执行期限。
- 证据准备：在整个过程中，证据的收集与提交至关重要。应尽可能收集并保存与抚养费相关的所有证据，如离婚协议、子女出生证明、对方收入证明、未支付抚养费的证据等。
- 法律程序：遵循法定程序进行诉讼或申请执行，确保所有行为的合法性与有效性。
示例说明：
假设甲和乙离婚后，法院判决乙不支付抚养费给甲抚养的子女。如果甲认为该判决不公且在上诉期内，甲可以向上一级人民法院提起上诉，请求改判乙支付抚养费。如果判决已经生效且乙不支付抚养费，甲可以向法院申请强制执行乙的财产以支付抚养费。如果随着时间的推移，子女的生活费用显著增加，甲可以另行起诉要求乙增加抚养费数额。如果乙长期不支付抚养费且对子女的生活和成长产生了严重影响，甲还可以考虑申请变更抚养权。
总之，面对判决书上不给抚养费的情况，应根据具体情况选择合适的法律途径来维护子女的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。