可以申请监外执行，但能否获批需结合具体条件综合判断。根据我国《刑事诉讼法》及相关司法解释，罪犯因严重疾病或生活不能自理等情况可申请暂予监外执行，但需满足法定条件并经严格审查程序。以下是具体分析：

1. 法律对监外执行的核心条件规定

根据《刑事诉讼法》第265条，罪犯符合以下情形之一可申请监外执行：

• 严重疾病：需省级人民政府指定医院出具证明，确认病情符合《保外就医严重疾病范围》；
• 生活不能自理：因伤残、年老体弱等原因无法自理，且不致危害社会；
• 怀孕或哺乳婴儿：女性罪犯在孕期或哺乳期。

关键点：失去一只胳膊本身不直接等同于“生活不能自理”，需结合伤残等级、日常活动能力（如穿衣、进食、移动等）综合评估。若因伤残导致完全无法独立完成基本生活行为，则可能符合条件。

2. 残疾人申请监外执行的特殊考量

• 伤残等级与功能影响：需通过司法鉴定明确伤残等级（如《人体损伤致残程度分级》标准）。若单臂缺失导致无法完成基本生活动作（如无法独立穿衣、如厕），可能被认定为“生活不能自理”；
• 社会危险性评估：即使符合身体条件，司法机关还会审查罪犯的社会危险性。若存在再犯罪风险（如暴力犯罪前科），可能拒绝监外执行；
• 监管条件：需有明确的监管人或监管方案（如家属、社区矫正机构愿意承担监管责任），确保罪犯在监外期间不逃避刑罚或危害社会。

3. 申请与审批程序

• 提出申请：由罪犯本人或其亲属向监狱/看守所提出书面申请，并提交医疗证明、伤残鉴定等材料；
• 审查与鉴定：监狱/看守所委托指定医院进行病情或伤残鉴定，必要时组织专家评估；
• 审批决定：省级以上监狱管理机关或设区的市一级以上公安机关批准。决定需书面通知罪犯及其家属，并抄送检察院监督。

4. 实务建议

• 及时申请鉴定：尽快联系司法鉴定机构进行伤残等级和生活自理能力评估，固定证据；
• 完善监管方案：提前与家属或社区矫正机构沟通，明确监管责任和措施；
• 关注审批进度：若被拒绝，可依法申请复议或向检察院提出申诉。

总结：失去一只胳膊的残疾人能否监外执行，需结合伤残对生活自理能力的影响、社会危险性及监管条件综合判断。建议尽快启动鉴定程序，并咨询专业律师协助准备材料和跟进审批。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。