结论：被判拘役五个月，因老父亲无人照顾，有可能申请监外执行，但需要满足一定的条件，并经过严格的审批程序。

分析说明：

1. 监外执行的条件：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，对于被判处有期徒刑或者拘役的罪犯，如果符合特定条件，如严重疾病需要保外就医、生活不能自理且适用暂予监外执行不致危害社会、怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女等，可以暂予监外执行。
   • 在您的情况下，如果老父亲确实无人照顾，且您作为唯一或主要的照顾者，生活不能自理（这里的生活不能自理应理解为因您需要照顾老父亲而无法在监狱内正常生活，而非老父亲本身的生活不能自理，但实际操作中可能会考虑老父亲的情况作为辅助因素），同时暂予监外执行不致危害社会，那么您有可能符合监外执行的条件。

2. 申请与审批程序：

   • 监外执行并非自动获得，而是需要由执行机关（如监狱或看守所）提出书面意见，报请省级以上监狱管理机关或者设区的市一级以上公安机关批准。
   • 在申请过程中，您需要提供充分的证据证明您符合监外执行的条件，如老父亲的健康状况、您的照顾责任、暂予监外执行不会危害社会的证明等。

3. 实际操作中的考虑因素：

   • 除了法律规定的条件外，实际操作中还会考虑多种因素，如您的犯罪性质、情节、社会危害程度、悔罪表现等。
   • 如果您的犯罪情节较轻，悔罪表现良好，且确实存在老父亲无人照顾的特殊情况，那么您获得监外执行的可能性会相对较大。

建议与行动：

• 收集证据：首先，您需要收集充分的证据来证明您符合监外执行的条件，如老父亲的医疗证明、社区或相关机构的证明等。
• 咨询与申请：其次，您可以咨询执行机关或相关法律机构，了解具体的申请流程和所需材料，并按照要求提交申请。
• 等待审批：最后，您需要耐心等待审批结果。如果申请被批准，您将获得监外执行的机会；如果申请被拒绝，您可以根据法律规定寻求其他救济途径。

后续思考：

• 即使您获得了监外执行的机会，也需要严格遵守相关规定和条件，如定期报告行踪、接受监督等。
• 如果您的老父亲情况发生变化，或者您自身的情况发生变化（如再犯罪、违反监管规定等），监外执行可能会被撤销或变更。

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