在处理对方要求退回已售狗狗的问题时，这确实是一个需要细致考虑并依据实际情况和法律法规来应对的情况。以下是我为您提供的详细分析和建议：
一、明确处理原则
首先，我们需要明确的是，处理此类问题应综合考虑实际情况，包括是否存在书面或口头买卖合同、退货的具体原因等，并依据相关法律法规作出合理应对。我们的目标是既维护您的合法权益，也考虑买家的合理诉求，尽量通过和平协商的方式解决问题。
二、具体处理情况
有书面买卖合同的情况
合同明确不允许退货： 如果合同条款中明确注明了“一经售出，概不退换”，并且您在销售过程中没有欺诈等违约行为，那么您有权拒绝买家的退款要求。此时，您应向买家出示合同条款，明确告知其应按照合同履行，以避免不必要的纠纷。
合同约定特定退货条件： 如果合同中约定了狗狗在一定时间内出现重大疾病或特定情况可以退货，那么您需要判断买家提出的退货理由是否符合这些条件。如果不符合，您可以拒绝退货；如果符合，则应按照合同约定处理退款退货事宜，确保双方权益得到保障。
无书面合同的情况
有口头约定： 如果双方事先有关于退货的口头约定，您应尽可能回忆并记录约定的具体内容。然后，根据口头约定的内容，判断买家提出的退货要求是否合理，并按照约定执行。
无口头约定：
买家以自身原因要求退货： 从法律角度来说，您没有必须接受买家退货的义务。但是，为了维护良好的客户关系和避免不必要的纠纷，您可以与买家友好协商，说明交易已完成且您无过错，尝试达成双方都能接受的解决方案，如提供一定的补偿或协助买家转售等。
买家以狗狗存在问题要求退货： 买家需要提供充分的证据来证明狗狗存在健康问题或品种不符等情况，如兽医的诊断证明等。如果买家无法提供有效证据，您可以拒绝退货；如果证据充分，双方应根据公平原则协商解决，如部分退款、换货或提供医疗费用补偿等。
三、注意事项
保留证据： 无论您是否同意退货，都应保留好聊天记录、交易凭证、合同（如有）等相关证据，以备不时之需。这些证据在后续可能出现的纠纷中将起到关键作用。
和平解决： 在处理过程中，双方应保持冷静和理性，尽量通过友好协商解决争议。避免情绪化的对抗和过激的言行，以免加剧矛盾并导致问题复杂化。
法律意识： 作为卖家，您应了解相关法律法规，确保自己的行为合法合规。同时，也要提醒买家遵守法律规定，共同维护良好的交易环境。如果问题无法通过协商解决，您可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师的意见。
综上所述，处理对方要求退回已售狗狗的问题时，您需要根据具体情况综合判断，并遵循法律法规和公平原则进行协商和解决。希望这些建议能对您有所帮助。