结论前置：

1. 若该狗属于他人遗失物，您可能面临返还卖狗所得、赔偿损失，甚至承担行政或刑事责任。
2. 若该狗属于无主物，您可能无需承担法律责任，但需证明其无主状态。

核心前提：您捡到了一只狗，并将其出售获得了200元，现在关心警察会如何处理此事。

详细分析：

1. 若狗属于他人遗失物：

   • 民事责任：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，拾得遗失物应当返还权利人。若您未返还而擅自出售，权利人有权要求您返还卖狗所得，并可能要求您赔偿因此造成的损失。
   • 行政责任：若您的行为被认定为侵占他人财物，且情节较轻，可能面临公安机关的警告、罚款等行政处罚。
   • 刑事责任：若您的行为构成盗窃罪（如明知是他人财物而故意窃取并出售）或侵占罪（如将他人财物非法占为己有，数额较大且拒不交出），则可能面临刑事追究，包括有期徒刑、拘役或罚金等。

2. 若狗属于无主物：

   • 无需承担法律责任：若您能证明该狗确实属于无主物（如长期流浪、无主人认领等），则您出售该狗的行为可能不构成违法。但需注意，证明无主状态可能较为困难，且需符合相关法律法规的规定。
   • 仍需谨慎：即使狗属于无主物，您在出售时也应确保遵守相关法律法规，如动物防疫、交易规定等，以免因违规操作而面临其他法律责任。

建议与提醒：

• 在处理类似情况时，建议您首先尝试寻找狗的主人，或联系当地动物保护组织、公安机关等部门，以合法、合规的方式处理遗失物或无主物。
• 若您已出售该狗，且现在意识到可能存在法律问题，建议您尽快与购买者协商解决，或主动向公安机关说明情况，以减轻可能面临的法律责任。

后续行动：

• 若您对此事仍有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。