结论：捡的狗卖了300元，警察是否立案，这主要取决于该行为是否构成犯罪以及犯罪的严重程度。如果构成犯罪且达到刑事立案标准，警察会立案；如果不构成犯罪或未达到刑事立案标准，则警察不会立案，但可能会进行调解或给予行政处罚。

详细分析：

1. 构成犯罪的情况：

   • 如果捡到的狗是有主物，且卖狗的行为被认定为盗窃或侵占，那么根据狗的价值以及当地的刑事立案标准，如果达到标准，警察会立案侦查。例如，在某些地区，盗窃财物价值达到一定数额（如1000元或更高，具体数额因地区而异）即构成盗窃罪，需要承担刑事责任。虽然本例中卖狗仅得300元，但如果能证明该狗的实际价值远高于此，且符合盗窃或侵占的构成要件，仍有可能构成犯罪。
   • 另外，如果卖狗的行为涉及其他犯罪情节，如多次盗窃、携带凶器盗窃等，也可能构成犯罪并导致警察立案。

2. 不构成犯罪或未达到刑事立案标准的情况：

   • 如果捡到的狗是无主物，或者虽然是有主物但卖狗的行为不构成盗窃或侵占（例如，因为误解或疏忽而误将有主狗当作无主狗处理），且狗的价值较低，未达到刑事立案标准，那么警察通常不会立案。
   • 在这种情况下，警察可能会进行调解，促使卖狗者归还狗或赔偿狗主人的损失。如果调解不成，狗主人可以通过民事诉讼途径来维护自己的权益。
   • 如果卖狗的行为违反了治安管理规定（如未经许可擅自处置他人财物），警察可能会给予行政处罚，如罚款、拘留等。

法律建议：

• 如果你捡到了狗并打算处理它，最好先尝试寻找狗的主人或联系当地的动物保护组织，以避免可能的法律纠纷。
• 如果你已经卖掉了捡到的狗，并且现在意识到可能存在问题，我建议你尽快与狗的主人联系并协商解决方案，以减轻可能的法律责任。
• 如果狗的主人已经报警或准备通过法律途径追究你的责任，我建议你及时咨询专业律师（即向我咨询），以便更好地了解你的法律权益和义务，并制定合适的应对策略。

后续行动：

• 如果你面临此类法律问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和帮助。
• 同时，你也可以关注当地的法律法规和司法实践，以便更好地了解类似案件的处理方式和结果。