在处理对方要求退回已购买狗狗的问题时，我们确实需要综合考虑多种因素，包括是否存在书面或口头合同、退货的具体原因以及相关法律法规等。以下是我为您提供的详细分析和建议：
一、明确交易情况
书面合同：
- 如果您与买家之间有书面的买卖合同，并且合同中明确规定了退货条款，那么您应首先查看合同内容。
- 若合同明确不允许退货，且您无欺诈等违约行为，您有权拒绝买家的退款要求，并向买家出示合同条款以明确告知。
- 若合同中约定了特定退货条件，如狗狗在一定时间内出现重大疾病可以退货，您需判断买家提出的退货理由是否符合这些条件，并据此处理。
口头约定或无合同：
- 如果双方事先有关于退货的口头约定，应尽可能回忆并确认约定的具体内容，然后按照约定执行。
- 若无口头约定，买家以自身原因要求退货时，您从法律角度没有必须接受的义务，但可与买家友好协商，尝试达成双方都能接受的解决方案。
- 若买家以狗狗存在问题（如健康问题、品种不符等）要求退货，买家需提供充分证据（如兽医诊断证明、照片或视频等）。若证据充分，双方应根据公平原则协商解决，如部分退款、换货等；若证据不足，您可拒绝退货。
二、处理步骤
保留证据：
- 无论是否同意退货，您都应保留与买家的聊天记录、交易凭证、狗狗的健康证明等相关证据，以备不时之需。
友好协商：
- 在处理退货问题时，双方应保持冷静和理性，尽量通过友好协商解决争议。您可以向买家解释交易已完成且您无过错的情况，同时倾听买家的诉求，尝试找到双方都能接受的解决方案。
寻求第三方协助：
- 如果协商无果，您可以考虑寻求第三方协助，如向消费者协会或市场监管部门投诉举报，或者通过微信等交易平台介入处理。在投诉时，请提供详细的情况描述和相关证据。
法律途径：
- 如果买家坚持要求退货且您认为其要求不合理，或者双方无法达成一致意见，您可以考虑通过法律途径解决纠纷。在提起诉讼前，请咨询专业律师并准备好充分的证据支持您的诉求。
三、注意事项
- 了解法律法规：在处理退货问题时，您应了解相关法律法规，确保自己的行为合法合规。同时，也要提醒买家遵守法律规定，共同维护良好的交易环境。
- 避免冲突升级：在处理过程中，双方应避免使用过激言辞或行为，以免冲突升级导致不必要的法律纠纷。
- 考虑狗狗福利：在处理退货问题时，也应考虑狗狗的福利和健康状况。如果狗狗需要特殊照顾或治疗，请确保在退货过程中得到妥善安排。
综上所述，处理对方要求退回已购买狗狗的问题时，需根据具体情况综合判断，并遵循法律法规和公平原则进行协商和解决。希望这些建议能对您有所帮助。