当您在店铺购买了一只狗，但商家拒绝退款时，您可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：

一、明确法律依据与自身权利

根据《中华人民共和国消费者权益保护法》，若购买的商品（包括宠物）不符合质量要求或商家存在欺诈行为，您有权要求退货。同时，检查宠物购买过程中是否存在违反《中华人民共和国动物防疫法》等法规的情况，如卖家是否提供了检疫合格证明。

二、收集证据

1. 沟通记录：保存与商家的所有聊天记录，包括文字、语音、图片和视频，这些都是交易过程和商家承诺的重要证据。
2. 交易凭证：保留转账记录、支付凭证、购买合同或协议等，证明您已支付购犬款项及双方的交易关系。
3. 商品问题证明：如果狗狗存在健康问题或与描述不符，收集兽医的诊断报告、照片或视频等相关证明。

三、尝试与商家协商

1. 冷静沟通：再次与商家进行冷静、友好的沟通，明确表达您的退款意愿和原因，并展示相关证据。
2. 提出合理要求：根据购买时的约定和狗狗的实际情况，向商家提出全额或部分退款的解决方案。

四、寻求第三方协助

1. 平台介入：如果交易是通过某个平台进行的，可以向平台客服投诉，并上传相关证据，请求平台介入处理。
2. 宠物行业协会：向当地的宠物行业协会投诉，寻求行业内的协调与帮助。
3. 消费者协会与市场监管部门：向当地的消费者协会或市场监管部门投诉举报，他们会提供专业的建议或进行调查处理。

五、考虑法律途径

1. 咨询律师：如果协商和第三方协助均无效，可以考虑咨询专业律师，了解具体的法律建议和解决方案。
2. 发送律师函：在律师的指导下，向商家发送律师函，以法律压力促使其解决问题。
3. 提起诉讼：若商家仍拒绝退款，且您有足够的证据支持退款诉求，可以向人民法院提起诉讼。

六、其他建议

1. 社交传播警示：在合法合规的前提下，可以在社交媒体上分享您的经历，提醒其他消费者注意该商家，但请确保不侵犯他人隐私和名誉权。
2. 预防为主：在购买宠物前，充分了解相关法律法规和商家的政策，选择正规渠道和信誉良好的商家进行购买，以降低交易风险。

总之，面对商家拒绝退款的情况，保持冷静并采取合理的措施至关重要。通过明确法律依据、收集证据、尝试协商、寻求第三方协助以及考虑法律途径等步骤，您可以有效地维护自己的合法权益。