结论：针对您提出的“医院事业编离职不放人申请劳动仲裁”的问题，这主要涉及到事业单位人员离职及劳动仲裁的相关法律规定。以下是从不同角度为您进行的分析和建议。
一、事业单位人员离职的法律规定
事业单位人员离职的一般规定：
- 事业单位人员离职，通常需要遵循一定的程序和规定，包括提前通知单位、办理离职手续等。
- 离职的具体程序可能因单位性质、岗位性质以及地方政策等因素而有所不同。
医院事业编离职的特殊性：
- 医院作为事业单位，其事业编人员的离职可能受到更为严格的限制，特别是涉及医疗、科研等关键岗位的人员。
- 离职时，医院可能会要求员工履行一定的服务期或支付违约金等，这取决于双方签订的聘用合同或相关协议。
二、劳动仲裁的适用情况
劳动仲裁的定义：
- 劳动仲裁是指劳动争议仲裁委员会对当事人申请仲裁的劳动争议居中公断与裁决。
- 在我国，劳动仲裁是劳动争议当事人向人民法院提起诉讼的必经程序。
申请劳动仲裁的条件：
- 当事人必须与劳动争议有直接的利害关系。
- 有明确的被申请人、具体的仲裁请求和事实理由。
- 属于劳动争议仲裁委员会的受理范围。
医院事业编离职不放人是否可申请劳动仲裁：
- 如果医院无正当理由拒绝放人，且双方无法通过协商解决争议，那么员工有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 仲裁请求可能包括要求医院确认离职有效、办理离职手续、支付应得的工资和福利等。
三、申请劳动仲裁的流程和建议
申请劳动仲裁的流程：
- 准备材料：包括仲裁申请书、身份证复印件、相关证据材料等。
- 提交申请：将准备好的材料提交至当地劳动争议仲裁委员会。
- 受理审查：仲裁委员会对申请进行审查，决定是否受理。
- 开庭审理：如果受理，仲裁委员会将安排开庭审理，双方进行陈述和辩论。
- 裁决：仲裁委员会根据审理情况作出裁决，裁决具有法律效力。
建议：
- 提前沟通：在申请劳动仲裁前，建议先与医院进行沟通，尝试通过协商解决争议。
- 收集证据：收集与离职相关的证据材料，如聘用合同、离职通知、沟通记录等，以支持自己的仲裁请求。
- 寻求法律帮助：如果对劳动仲裁流程不熟悉或需要法律帮助，可以咨询专业律师或法律援助机构。
最后，针对您的情况，如果医院无正当理由拒绝放人，且双方无法通过协商解决争议，那么您有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请前，请确保您已收集了足够的证据材料，并了解了劳动仲裁的流程和规定。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。