结论：事业单位员工因加班问题申请劳动仲裁是可行的，但需根据具体情况和证据来主张权益。以下是从不同角度对事业单位加班申请劳动仲裁的详细分析：

一、事业单位加班的合法性及加班费支付

1. 加班的合法性：

   • 事业单位员工同样享有国家规定的休息休假权利，加班需基于工作需要且符合法律法规的规定。
   • 加班通常应是在员工自愿的基础上进行，且不得违反法律法规关于加班时长和加班费支付的规定。

2. 加班费支付：

   • 根据《劳动法》及相关规定，事业单位员工加班后，单位应按照法定标准支付加班费。
   • 加班费的具体标准根据加班时间的不同（如工作日加班、休息日加班、法定节假日加班）而有所差异，通常为正常工资的一定倍数。

二、申请劳动仲裁的条件和流程

1. 申请条件：

   • 员工与事业单位之间存在劳动关系。
   • 员工因加班问题（如未支付加班费、加班时长超标等）与单位发生争议。
   • 争议属于劳动仲裁的受理范围。

2. 申请流程：

   • 准备证据：包括加班记录（如加班通知、加班申请单、考勤记录等）、工资单、劳动合同等，以证明加班事实和未支付加班费的情况。
   • 提交申请：向当地劳动仲裁委员会提交书面仲裁申请，并附上相关证据材料。
   • 受理与开庭：劳动仲裁委员会在收到申请后，会进行审查并决定是否受理。若受理，则会安排开庭审理。
   • 裁决与执行：仲裁庭在审理后，会作出裁决。若单位不履行裁决，员工可向法院申请强制执行。

三、事业单位加班申请劳动仲裁的注意事项

1. 证据收集：

   • 加班记录是关键证据，应尽可能详细、准确地记录加班时间、地点和内容。
   • 工资单和劳动合同也是重要证据，应妥善保管。

2. 仲裁时效：

   • 根据《劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
   • 因此，员工应在发现加班问题后及时申请仲裁，以免超过时效期间而丧失维权机会。

3. 法律援助：

   • 若员工在申请仲裁过程中遇到困难或需要法律帮助，可寻求法律援助机构的支持或咨询专业律师（如我）。

四、可能面临的法律后果

1. 若仲裁裁决支持员工诉求：

   • 事业单位需按照裁决结果支付加班费或采取其他补救措施。
   • 若单位不履行裁决，员工可向法院申请强制执行，法院将依法对单位进行处罚。

2. 若仲裁裁决不支持员工诉求：

   • 员工可考虑是否接受裁决结果或向法院提起诉讼。
   • 若选择提起诉讼，需在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。

建议：作为事业单位员工，在面临加班问题时，应首先与单位进行沟通协商，尝试通过内部渠道解决问题。若协商无果，再考虑申请劳动仲裁或提起诉讼来维护自己的合法权益。同时，在申请仲裁或提起诉讼前，务必收集好相关证据材料，并咨询专业律师（如我）以获取更具体的法律建议。