结论前置：家属被精神病人打伤，在治疗的同时是可以起诉的。以下从多个角度为您详细分析：

一、法律权利基础

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有生命权、身体权、健康权等人格权，任何组织或者个人不得侵害。当家属被精神病人打伤时，其身体权和健康权受到了侵害，有权依法要求侵权人承担民事责任。这种责任不因侵权人是否为精神病人而免除，只是在实际承担责任的方式上可能有所不同。

二、起诉的时机

1. 治疗期间：家属在治疗期间，虽然身体可能处于恢复阶段，但并不妨碍其行使起诉的权利。起诉是维护自身合法权益的一种方式，与治疗并不冲突。
2. 证据收集：在治疗期间，家属可以积极收集与伤害事件相关的证据，如医疗记录、现场照片、证人证言等，这些证据在后续的诉讼中将起到关键作用。

三、起诉的对象及责任承担

1. 精神病人本人：如果精神病人具有完全民事行为能力，即能够辨认自己的行为后果，那么其应当对自己的侵权行为承担民事责任。
2. 监护人：根据《民法典》的规定，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。因此，如果精神病人属于无民事行为能力人或限制民事行为能力人，其监护人应当承担相应的民事责任。
3. 责任承担方式：监护人承担的责任可能包括赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入等。

四、诉讼流程

1. 准备起诉材料：包括起诉状、证据材料等。起诉状应当明确被告、诉讼请求、事实和理由等。
2. 提交法院：将起诉材料提交至有管辖权的人民法院，并缴纳诉讼费。
3. 等待审理：法院在受理案件后，会安排开庭审理。在审理过程中，双方可以举证、质证，并发表辩论意见。
4. 判决与执行：法院根据审理情况作出判决。如果判决支持家属的诉讼请求，被告应当履行判决义务。如果被告不履行，家属可以申请法院强制执行。

五、注意事项

1. 及时起诉：虽然治疗期间可以起诉，但建议家属在身体状况稳定后尽快起诉，以免因时间拖延导致证据灭失或诉讼时效过期。
2. 专业咨询：由于涉及法律程序和证据收集等专业问题，建议家属在起诉前咨询专业律师，以确保自身权益得到充分保障。

进一步思考：在起诉过程中，家属还需要关注精神病人的财产状况，以便在判决后能够顺利执行。如果精神病人没有财产或财产不足，家属可能需要考虑其他救济途径，如申请社会救助等。同时，家属也可以与精神病人的监护人进行协商，尝试通过和解的方式解决纠纷，以节省时间和精力。

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