结论：业务经理未经法人同意私自线上开店的行为是否犯法，需根据具体情况判断，可能涉及违反公司规章制度、侵犯公司权益或构成不正当竞争等法律问题。
详细分析：
违反公司规章制度：
- 如果公司有明确的规章制度禁止员工未经许可私自开展与公司业务相关的活动，那么业务经理的行为可能构成对公司规章制度的违反。公司有权依据内部规定对业务经理进行纪律处分，如警告、罚款、解雇等。
侵犯公司权益：
- 业务经理私自开店，如果使用了公司的商标、商号、专利、商业秘密等知识产权，或者利用了公司的客户资源、销售渠道等，可能构成对公司知识产权或商业秘密的侵犯，以及对公司客户资源的非法利用。公司有权要求业务经理停止侵权行为，并可能寻求法律救济，如提起民事诉讼要求赔偿损失。
构成不正当竞争：
- 如果业务经理私自开店的行为，如通过低价倾销、虚假宣传等手段，损害了公司的市场声誉或市场份额，可能构成不正当竞争。根据《反不正当竞争法》的相关规定，公司有权向市场监管部门投诉，并要求业务经理承担相应的法律责任。
刑事责任风险：
- 在极端情况下，如果业务经理的行为涉及诈骗、职务侵占等犯罪行为，还可能面临刑事责任的追究。例如，如果业务经理通过私自开店的方式骗取公司财物或客户资金，就可能构成诈骗罪或职务侵占罪。
建议：
- 公司层面：公司应首先审查内部规章制度，确认是否有关于员工私自开展与公司业务相关活动的禁止性规定。如有，应依据规定对业务经理进行处理；如无，应考虑完善相关制度。同时，公司应评估业务经理的行为是否对公司造成了实际损失，并考虑是否通过法律途径维护自身权益。
- 业务经理层面：业务经理应认识到其行为的潜在法律风险，并立即停止未经许可的开店行为。如果已对公司造成损失，应主动与公司沟通，寻求和解或赔偿方案，以避免法律纠纷的进一步升级。
后续行动：
- 如果公司决定采取法律行动，应收集相关证据，如业务经理的开店记录、交易记录、客户反馈等，以支持其主张。
- 在处理此类纠纷时，建议公司寻求专业法律人士的帮助，以确保法律程序的正确性和有效性。
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