诽谤案件既可以由公安机关处理，也可以由法院处理，具体取决于案件的性质和严重程度。以下是对这一问题的详细分析：
公安机关处理的情况：
- 当诽谤行为涉嫌构成犯罪，即触犯了《中华人民共和国刑法》中关于诽谤罪的规定时，公安机关将介入调查。诽谤罪通常指的是故意捏造并散布虚构的事实，足以贬损他人人格，破坏他人名誉，情节严重的行为。
- 公安机关在接到报案后，会进行初步调查，如果认为有犯罪事实发生，且需要追究刑事责任，就会立案侦查。在侦查过程中，公安机关会收集证据，查明事实真相，并将案件移送检察机关审查起诉。
法院处理的情况：
- 如果诽谤行为尚未构成犯罪，但侵犯了他人的人格权，如名誉权，受害者可以选择向法院提起民事诉讼，要求侵权者承担民事责任，如停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉以及赔偿损失等。
- 在民事诉讼中，法院将根据双方提供的证据和法律规定，对案件进行审理，并作出判决。如果判决侵权者承担民事责任，侵权者必须履行判决，否则受害者可以申请法院强制执行。
法律建议：
- 如果您认为自己的名誉权受到了诽谤行为的侵害，首先建议您收集相关证据，如诽谤言论的截图、录音、视频等，以及能够证明您名誉受损的证据，如社会评价降低的证明、经济损失的证明等。
- 如果诽谤行为情节严重，涉嫌构成犯罪，您可以向公安机关报案，由公安机关进行调查处理。
- 如果诽谤行为尚未构成犯罪，但给您造成了名誉损害和经济损失，您可以向法院提起民事诉讼，要求侵权者承担民事责任。
可能的法律后果：
- 如果诽谤行为构成犯罪，侵权者可能面临刑事处罚，如有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利等。
- 如果诽谤行为不构成犯罪，但侵犯了他人的人格权，侵权者可能需要承担民事责任，如赔偿损失、赔礼道歉等。
在处理诽谤案件时，建议您根据具体情况选择合适的处理方式，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如果您有任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。