诽谤公安机关是否可以立案，需分情况讨论：

1. 诽谤行为一般属于告诉才处理的自诉案件

   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条的规定，诽谤罪通常属于告诉才处理的犯罪，即被害人需要自行向人民法院提起刑事自诉。这意味着，在大多数情况下，如果诽谤行为并未严重危害社会秩序和国家利益，公安机关不会直接立案侦查。被害人需自行收集证据，如聊天记录、视频等，证明他人对自己进行了恶意诽谤，并向有管辖权的人民法院提交刑事自诉状和相关证据材料，由人民法院进行审理和判决。

2. 特定情形下，公安机关会立案侦查

   • 严重危害社会秩序和国家利益：若诽谤行为达到严重危害社会秩序和国家利益的程度，如引发群体性事件、严重影响社会正常秩序，或诽谤国家领导人、政府重要政策等，损害国家形象和声誉，公安机关将主动立案侦查。此时，案件已超出个人权益的范畴，国家公权力将介入，按照刑事诉讼程序进行处理。
   • 协助被害人收集证据：在通过信息网络实施诽谤行为的案件中，若被害人向人民法院提起诉讼但提供证据确有困难，人民法院可以要求公安机关提供协助。在这种情况下，公安机关并非直接立案侦查，而是协助法院和被害人收集相关证据，以确保案件的公正审理。但若在协助过程中，公安机关发现案件符合立案条件，也会依法立案处理。

法律建议：

• 判断案件性质：对于诽谤行为的受害者而言，首先应根据自身情况判断是否属于严重危害社会秩序和国家利益的情形。若不属于此类情形，则建议自行收集证据，并向人民法院提起刑事自诉。
• 及时报案：若认为自己的诽谤案件涉及上述严重情形，或自己在收集证据方面存在困难，应及时向当地公安机关报案，并寻求专业法律帮助以获取更准确的解答和帮助。
• 保留证据：无论选择哪种维权途径，受害者都应尽可能保留相关证据，如聊天记录、视频、音频等，以便在需要时提供给法院或公安机关。

举例说明：

• 假设某人通过社交媒体发布虚假信息，诽谤某企业或个人，但并未引发群体性事件或严重影响社会秩序，此时该企业或个人应自行收集证据，并向人民法院提起刑事自诉。
• 假设某人通过社交媒体发布虚假信息，诽谤政府某项政策，引发广泛关注和讨论，甚至导致社会不稳定因素出现，此时公安机关可能会主动立案侦查，并按照刑事诉讼程序进行处理。

总之，诽谤公安机关是否可以立案，需根据案件的具体性质、情节和后果来判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。