要让公安机关对诽谤案件立案，需满足诽谤行为达到刑事立案标准，即构成“诽谤罪”的法定情形，且需被害人自行收集证据后向法院提起刑事自诉（特殊情况下可由公安机关立案）。以下是具体分析：

1. 诽谤罪的刑事立案标准
   根据《刑法》第246条，诽谤罪需满足以下条件：

   • 行为内容：捏造并散布虚构的事实，损害他人名誉；
     
   • 情节严重：需达到“严重危害社会秩序和国家利益”的程度，或符合司法解释中规定的具体情形（如引发群体性事件、造成被害人或其近亲属精神失常、自残自杀等严重后果、在二年内曾因诽谤受过行政处罚后又诽谤他人等）。
     若未达到刑事标准：仅构成一般违法行为，由公安机关依据《治安管理处罚法》第42条处以拘留或罚款，此时无需“立案”，而是直接行政处罚。

2. 立案途径：刑事自诉为主，特殊情况可由公安机关立案

   • 一般情况：诽谤罪属于“告诉才处理”的案件，需被害人自行向法院提起刑事自诉，并提交证据证明对方行为构成犯罪（如聊天记录、录音、证人证言等）。
     
   • 特殊情况：若诽谤行为“严重危害社会秩序和国家利益”（如引发公共秩序混乱、造成国际影响等），公安机关可立案侦查。但此类情形需严格符合司法解释标准，实践中较少见。

3. 操作建议：如何推动公安机关介入

   • 第一步：固定证据
     收集对方诽谤的证据（如书面材料、录音、视频、网络截图等），并证明其传播范围（如转发量、阅读量）及造成的后果（如名誉受损、经济损失、精神伤害等）。
     
   • 第二步：向公安机关报案
     携带证据到辖区派出所报案，说明对方行为已涉嫌“诽谤罪”且符合“严重危害社会秩序”的情形（如引发群体性事件、造成被害人自杀倾向等），要求公安机关立案。
     
   • 第三步：申请检察院监督
     若公安机关不予立案，可向检察院申请立案监督，提交报案材料及证据，由检察院审查是否符合立案条件。
     
   • 第四步：提起刑事自诉
     若公安机关仍不立案，可直接向法院提起刑事自诉，要求追究对方刑事责任，并附带民事赔偿请求。

总结：诽谤案件立案的关键在于证明行为构成“诽谤罪”且达到刑事标准。若未达到，可通过行政处罚或民事诉讼解决；若达到，优先尝试通过公安机关立案，否则可自行向法院提起刑事自诉。如有具体证据或案件细节，可进一步向我咨询，我会帮你分析是否符合立案条件及后续操作方案。