遭遇诽谤向公安机关报案的处理方式，需根据诽谤行为的性质及后果分情况讨论：
一、诽谤行为构成治安违法时的处理
法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条第二项，公然侮辱他人或捏造事实诽谤他人的，公安机关可处五日以下拘留或五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可并处五百元以下罚款。
处理流程：
- 报案准备：受害人应收集诽谤内容的证据（如文字、图片、视频、录音等）、传播范围及途径、诽谤者身份信息等。
- 报案提交：前往当地公安机关（派出所）报案，提交报案材料并详细陈述诽谤行为的具体情况。
- 公安机关处理：公安机关会接待并登记报案信息，进行初步审查，判断是否符合治安违法立案标准。若符合，将依法开展调查取证工作，包括询问证人、调取视听资料等。
- 处理结果：根据调查结果，公安机关可能对诽谤者作出行政处罚决定，如拘留或罚款。
二、诽谤行为构成犯罪时的处理
法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条，以暴力或其他方法公然侮辱他人或捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利。但诽谤罪一般属于告诉才处理的犯罪，即需要被害人自行向人民法院提起刑事自诉。
公安机关介入的特殊情况：
- 严重危害社会秩序和国家利益：若诽谤行为严重危害社会秩序和国家利益（如引发群体性事件、造成社会恐慌等），公安机关将主动立案侦查，并追究犯罪嫌疑人的刑事责任。
- 法院要求协助：当受害人通过信息网络实施诽谤行为并提起诉讼，但提供证据确有困难时，人民法院可以要求公安机关提供协助。此时，公安机关可能会介入调查，帮助受害人收集证据。
处理流程（以公安机关主动介入为例）：
- 报案与受理：受害人向公安机关报案，提交相关证据材料。公安机关进行初步审查，判断是否符合刑事立案标准。
- 调查取证：公安机关依法开展调查工作，收集相关证据，包括询问证人、调取视听资料、电子数据等。
- 案件移送：经过侦查，若认为犯罪事实清楚、证据确实充分，公安机关将案件移送至人民检察院审查起诉。
- 法院审判：检察院认定存在犯罪行为后，将向法院提起公诉，由法院进行公开审理和判决。
三、建议与注意事项
- 及时收集证据：无论诽谤行为是否构成犯罪，受害人都应及时收集并固定相关证据，以支持后续的调查和处理工作。
- 保持冷静与理智：在面对诽谤行为时，受害人应保持冷静与理智，避免采取过激行为或传播不实信息，以免加重法律后果。
- 寻求专业法律帮助：若受害人对法律程序不熟悉或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律建议和支持。
总结：遭遇诽谤时，受害人可根据诽谤行为的性质及后果选择向公安机关报案或自行向人民法院提起刑事自诉。在报案前，应尽可能收集相关证据以支持后续的调查和处理工作。同时，保持冷静与理智的态度，并寻求专业法律人士的帮助和支持是非常重要的。