在一般情况下，故意伤害轻伤一级的犯罪嫌疑人被采取强制措施（如拘留或逮捕）后，公安机关会在规定时间内通知其家属。以下是详细分析：

1. 法律依据与通知义务：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条，公安机关在拘留人时，必须出示拘留证，并在拘留后二十四小时以内，将被拘留人送看守所羁押。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，公安机关应当在拘留后的二十四小时以内，通知被拘留人的家属。
   • 同样，根据该法第九十三条，公安机关逮捕人时必须出示逮捕证，并在逮捕后二十四小时以内通知被逮捕人的家属，除非无法通知。

2. 通知家属的例外情况：

   • 尽管法律明确规定了通知家属的义务，但也存在例外。例如，如果无法通知到家属，或者涉嫌的犯罪涉及危害国家安全或恐怖活动，且通知可能妨碍侦查时，公安机关可以暂不通知。然而，一旦这些妨碍侦查的情形消失，公安机关应立即通知家属。

3. 故意伤害轻伤一级案件的特殊性：

   • 故意伤害轻伤一级并不属于危害国家安全犯罪或恐怖活动犯罪，因此，在一般情况下，不存在因妨碍侦查而暂不通知家属的情形。除非存在无法通知家属的特殊情况（如家属下落不明、联系方式变更等），否则公安机关应在拘留或逮捕后的二十四小时以内通知家属。

4. 家属的应对措施：

   • 如果家属在规定时间内未接到通知，可以主动与当地公安机关取得联系，了解犯罪嫌疑人的具体情况和法律程序进展。
   • 家属有权了解犯罪嫌疑人的羁押地点、涉嫌的罪名以及案件的进展情况，并可以依法委托律师为犯罪嫌疑人提供法律帮助。

总结与建议：

• 在故意伤害轻伤一级的案件中，除非存在无法通知或妨碍侦查的特殊情况，否则公安机关应在拘留或逮捕后的二十四小时以内通知家属。
• 家属应保持冷静，主动与公安机关沟通，了解案件情况，并依法委托律师为犯罪嫌疑人提供法律帮助。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。