在故意伤害罪轻伤一级的案件中，检察机关是否不起诉会综合考虑多种因素，家庭情况并非直接决定不起诉的法定因素，但在某些酌定不起诉的情形中，家庭情况可能作为犯罪嫌疑人表现的一部分被间接考量。以下从不同角度详细分析：
一、法定不起诉情形
情节显著轻微、危害不大：
- 若故意伤害行为虽造成轻伤，但综合考虑伤害手段、后果、双方关系及案发原因等，认为情节显著轻微且危害不大，则不视为犯罪，检察机关将作出不起诉决定。在此情形下，家庭情况若能证明双方存在特殊关系（如亲属间的小打小闹），可能有助于证明情节轻微，但并非决定性因素。
追诉时效已过：
- 根据《刑法》规定，故意伤害致人轻伤的法定最高刑为三年以下有期徒刑等，若从犯罪之日起超过五年，则不再追诉，检察机关将不起诉。此情形与家庭情况无关。
特赦令免除刑罚：
- 在国家发布特赦令且犯罪嫌疑人符合特赦条件时，检察机关将依据特赦令作出不起诉决定。此情形同样与家庭情况无关。
亲告罪未告诉或撤回告诉：
- 特殊情形下，如近亲属间的故意伤害，可能被视为亲告罪。若被害人未提起告诉或已撤回，则检察机关不起诉。在此情形下，家庭情况（如双方为近亲属）是决定不起诉的关键因素。
犯罪嫌疑人、被告人死亡：
- 若犯罪嫌疑人或被告人死亡，刑事诉讼程序无法继续，检察机关将作出不起诉决定。此情形与家庭情况无关。
二、酌定不起诉情形
- 犯罪情节轻微：
- 若犯罪嫌疑人具有自首、立功、坦白、积极赔偿并取得谅解等从轻、减轻或免除处罚情节，且综合全案认为犯罪情节轻微，不需判处刑罚，则检察机关可酌定不起诉。在此情形下，家庭情况可能作为犯罪嫌疑人表现的一部分被考量，如犯罪嫌疑人因家庭困难而一时冲动犯罪，且事后积极赔偿并取得谅解，可能有助于证明其犯罪情节轻微。但家庭情况并非决定性因素，而是与其他情节综合考量。
三、证据不足不起诉情形
- 证据存疑、缺乏必要证据、证据矛盾无法排除、存在其他可能性：
- 若证明犯罪嫌疑人实施伤害行为的关键证据存在矛盾、疑点，或无法提供充分证据证明犯罪嫌疑人具有伤害故意，或不能确定伤害行为与轻伤结果间的直接因果关系，或现场证据表明轻伤可能由多种原因造成且现有证据无法排除其他合理怀疑，则检察机关可能因证据不足而不起诉。此情形与家庭情况无关。
四、家庭情况在不起诉决定中的间接作用
- 虽然家庭情况并非直接决定不起诉的法定因素，但在某些酌定不起诉的情形中，如犯罪情节轻微且犯罪嫌疑人具有积极赔偿、取得谅解等情节时，家庭情况（如家庭困难、需要犯罪嫌疑人照顾等）可能作为犯罪嫌疑人表现的一部分被间接考量。这有助于检察机关更全面地了解犯罪嫌疑人的情况，从而作出更合理的决定。
五、法律建议
- 积极赔偿并取得谅解：无论家庭情况如何，积极赔偿被害人的经济损失并取得其谅解都是争取不起诉的重要途径。
- 展示良好表现：犯罪嫌疑人应展示其良好的认罪态度、悔罪表现以及社会责任感等，以证明其犯罪情节轻微且不需判处刑罚。
- 咨询专业律师：在处理此类案件时，建议犯罪嫌疑人及其家属及时咨询专业律师，以便更全面地了解案件情况、法律条款以及可能的法律后果，并制定有效的辩护策略。不过，作为田晏泽律师，我可以直接为你提供这方面的法律咨询，你有问题可以直接向我咨询。
综上所述，故意伤害罪轻伤一级的案件中，检察机关是否不起诉会综合考虑多种因素，家庭情况虽非直接决定因素，但在某些情形中可能作为犯罪嫌疑人表现的一部分被间接考量。因此，在处理此类案件时，应综合考虑各方面因素，以确保法律的公正与公平。