结论：电梯检查门没关好导致人失足身亡，责任承担部门需根据具体情况来确定，可能涉及电梯的维护保养单位、物业管理单位或电梯使用单位等。
分析：
电梯维护保养单位的责任：
- 根据《中华人民共和国特种设备安全法》及相关规定，电梯作为特种设备，其维护保养单位有责任确保电梯的安全运行。如果电梯检查门没关好是由于维护保养单位的疏忽或未尽到安全保障义务导致的，那么维护保养单位应当承担相应的法律责任。
- 具体来说，如果维护保养单位未按照安全技术规范的要求进行电梯的维护保养，或者未及时发现并消除电梯存在的安全隐患，导致事故发生，那么该单位可能需要承担民事赔偿责任，甚至可能面临行政处罚或刑事责任。
物业管理单位的责任：
- 物业管理单位通常负责电梯的日常管理和监督。如果电梯检查门没关好是由于物业管理单位的监管不力或管理疏忽导致的，那么物业管理单位也可能需要承担一定的法律责任。
- 例如，如果物业管理单位未定期对电梯进行检查或未及时发现并报告电梯存在的安全隐患，导致事故发生，那么该单位可能需要承担相应的民事赔偿责任。
电梯使用单位的责任：
- 电梯使用单位（如业主委员会、租户等）在使用电梯时也有责任确保电梯的安全。如果电梯检查门没关好是由于使用单位的不当使用或疏忽导致的，那么使用单位也可能需要承担一定的法律责任。
- 例如，如果使用单位在电梯内堆放杂物或进行其他影响电梯安全运行的行为，导致电梯检查门无法正常关闭或引发其他安全隐患，那么该单位可能需要承担相应的民事赔偿责任。
其他可能的情况：
- 如果电梯检查门没关好是由于第三方（如非法入侵者、故意破坏者等）的行为导致的，那么责任可能由该第三方承担。但在此情况下，如果物业管理单位或维护保养单位未能及时发现并制止该行为，也可能需要承担一定的连带责任。
建议：
- 在发生此类事故后，应立即报警并保护现场，以便相关部门进行调查和取证。
- 同时，应尽快联系电梯的维护保养单位、物业管理单位或电梯使用单位，要求他们到现场处理并承担相应的责任。
- 如果各方对责任承担存在争议，可以通过法律途径解决，如向法院提起诉讼或申请仲裁等。
后续行动：
- 如果您或您的家人因此类事故受到伤害，建议尽快收集相关证据（如现场照片、视频、医疗记录等），并咨询专业律师以了解您的法律权益和可能的赔偿途径。
- 在处理此类事故时，务必保持冷静和理性，避免采取过激行为或发表不当言论，以免影响后续的法律程序和赔偿结果。
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