结论：公共楼梯未关门造成人员伤亡，物业是否承担责任需视具体情况而定，但物业在存在过错的情况下通常需承担相应责任。

分析如下：

1. 物业的安全保障义务：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，物业服务企业应当按照约定和物业的使用性质，妥善维修、养护、清洁、绿化和经营管理物业服务区域内的业主共有部分，维护物业服务区域内的基本秩序，采取合理措施保护业主的人身、财产安全。
   • 公共楼梯作为业主共有部分，物业有责任确保其安全使用，包括保持楼梯门的正常关闭状态，以防止意外事件的发生。

2. 物业过错的认定：

   • 如果物业未能履行其安全保障义务，如未及时维修损坏的楼梯门、未设置明显的安全警示标志、未定期进行安全检查等，导致楼梯门未关闭而造成人员伤亡，物业则可能被认定为存在过错。
   • 过错的认定需结合具体事实和证据，如物业的维修记录、安全检查报告、监控录像等，以判断物业是否尽到了合理的注意和管理义务。

3. 责任承担方式：

   • 如果物业被认定为存在过错，其需根据过错程度承担相应的赔偿责任。赔偿范围可能包括医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金、死亡赔偿金等。
   • 在某些情况下，如果伤亡是由第三人的行为造成的，但物业未尽到安全保障义务，物业也可能需承担相应的补充责任。

4. 特殊情况考虑：

   • 如果楼梯门未关闭是由于业主自身的行为（如故意破坏、未正确使用等）导致的，且物业已尽到了合理的注意和管理义务，则物业可能不承担责任。
   • 另外，如果伤亡是由于不可抗力（如地震、台风等自然灾害）导致的，物业也可能不承担责任，但需证明其已采取了合理的预防措施。

建议：

• 如果您或您的家人因公共楼梯未关门而遭受了人员伤亡，建议及时收集相关证据（如现场照片、监控录像、医疗记录等），并咨询专业律师以评估物业的责任和可能的赔偿金额。
• 同时，您也可以向物业提出书面投诉，要求其采取措施防止类似事件再次发生，并协商赔偿事宜。如果协商无果，您可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益。

后续行动提示：在处理此类纠纷时，务必保持冷静和理性，避免采取过激行为。同时，及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。