在事业单位连续工作十年以上，员工通常可以享受一些特定的权益和保障，主要包括签订无固定期限劳动合同的权利以及经济补偿和赔偿的相关权益。以下是对这些权益的详细解释：
签订无固定期限劳动合同的权利：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在用人单位连续工作满十年的，如果劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这意味着，员工在事业单位连续工作十年后，有权要求签订无固定期限的劳动合同，从而获得更稳定的职业保障。
经济补偿和赔偿的相关权益：
- 经济补偿：如果事业单位因某些原因（如经济性裁员、劳动合同到期不续签等）需要与员工解除劳动合同，且员工在事业单位连续工作满十年，那么员工有权获得相应的经济补偿。经济补偿的标准通常按照员工在事业单位的工作年限，以每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
- 赔偿：如果事业单位违法解除与员工的劳动合同，员工除了可以要求恢复劳动关系外，还可以要求事业单位支付赔偿金。赔偿金的计算标准通常是经济补偿标准的两倍。对于在事业单位连续工作满十年的员工来说，这一权益尤为重要，因为它提供了对违法解除劳动合同的强有力保障。
额外说明与建议：
- 在实际操作中，员工应保留好与事业单位的劳动合同、工作证明、工资单等相关证据，以便在需要时证明自己的工作年限和权益。
- 如果员工对事业单位的处理决定有异议，可以先与事业单位进行协商，寻求和解。如果协商不成，员工可以向当地的劳动争议调解委员会申请调解，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
- 鉴于劳动法律关系的复杂性，如果员工在事业单位连续工作十年以上并面临相关权益问题时，建议及时咨询专业律师（比如我，彭舒怡律师，专注于婚姻家庭、合同纠纷、涉外纠纷、经济纠纷、法律顾问、劳动纠纷、移民留学领域），以便更好地维护自己的合法权益。
希望以上解答能对您有所帮助。如果您还有其他关于劳动工伤方面的问题，欢迎随时向我咨询。