行政单位解聘合同工14年的赔偿问题，需分情况讨论，核心结论如下：

1. 若解聘符合法定情形（如严重违纪、不能胜任工作经培训或调岗后仍不能胜任等），且程序合法
   根据《劳动合同法》第46条，行政单位无需支付经济补偿金。但需注意：

   • 程序合法性：需提前30日书面通知或额外支付1个月工资（代通知金），且需经过工会或职工代表大会程序（如单位有相关规定）。
     
   • 证据充分性：单位需提供充分证据证明解聘事由成立（如违纪记录、考核不合格证明等），否则可能被认定为违法解聘。

2. 若解聘无法定事由或程序违法（如未提前通知、未履行民主程序等）
   根据《劳动合同法》第87条，单位需支付违法解除赔偿金，计算方式为：

   • 工作年限：14年（每满1年支付2个月工资）；
     
   • 月工资标准：解除前12个月的平均工资（含奖金、津贴等，但不超过当地社平工资3倍）；
     
   • 总额：14年×2倍月工资=28个月工资。
     例：若月工资为1万元，则赔偿金为28万元。

3. 若合同工已达退休年龄或享受养老保险待遇
   根据《劳动合同法实施条例》第21条，劳动合同终止，单位无需支付经济补偿金或赔偿金。但需注意：

   • 退休手续办理：需确认合同工是否已办理退休手续并享受养老保险待遇；
     
   • 未享受待遇的特殊情形：若因单位未缴纳社保导致无法享受待遇，单位可能需承担补缴社保或赔偿损失的责任。

建议行动：

• 合同工可要求单位出具书面解聘通知，明确解聘理由；
  
• 若对解聘合法性有异议，可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁；
  
• 保留工资条、合同、解聘通知等证据，以便维权。
  

如有进一步细节（如解聘具体理由、是否履行程序等），可向我补充说明，我会为您细化分析。