结论：公职人员若因不胜任岗位而领导不给调岗，可通过内部沟通协商、依据单位规章制度申请、寻求上级部门或人事部门帮助以及法律途径等解决，具体如下：
- 内部沟通协商
- 主动沟通：首先，建议公职人员主动与领导进行坦诚的沟通。在沟通中，详细说明自己目前不胜任岗位的具体情况，比如是业务知识不足、技能不匹配，还是工作压力过大导致无法有效完成工作等。同时，表达自己希望调岗以更好地发挥自身能力、为单位做出更大贡献的意愿。例如，如果是因对新的业务系统操作不熟练而无法胜任工作，可以向领导说明自己已经在学习相关操作，但目前仍存在困难，调岗到对系统操作要求较低的岗位可能更合适。
- 倾听反馈：认真倾听领导的意见和想法。领导可能对调岗有顾虑，比如担心影响部门工作的正常开展、没有合适的岗位安排等。了解这些顾虑后，可以针对性地提出解决方案，如承诺在调岗前完成手头重要工作的交接、协助寻找合适的接替人员等，以消除领导的担忧。
- 依据单位规章制度申请
- 查找规定：仔细查阅单位内部的规章制度，特别是关于员工岗位调整、不胜任工作处理等方面的规定。很多单位都有明确的流程和条件，例如规定员工在一定时期内绩效考核不达标可申请调岗，或者经过培训后仍不能胜任工作应进行岗位调整等。
- 准备材料：根据规章制度的要求，准备相关的申请材料。如果规定需要提供不胜任工作的证据，可以收集自己的工作记录、绩效考核结果、同事或客户的反馈等；如果需要说明调岗的理由和目标岗位的匹配度，要详细阐述自己对目标岗位的了解、自身具备的相关技能和经验等。
- 正式申请：按照规定的流程，向单位的人力资源部门或相关领导提交调岗申请，并附上准备好的材料。在申请中，要清晰、准确地表达自己的诉求和依据，确保申请能够得到认真对待。
- 寻求上级部门或人事部门帮助
- 反映情况：如果与直接领导的沟通没有取得理想的效果，可以向单位的上级部门或人事部门反映情况。在反映时，要保持客观、冷静的态度，详细说明自己不胜任岗位的情况、与领导沟通的过程以及领导不同意调岗的原因等。
- 寻求指导：请求上级部门或人事部门给予指导和帮助，了解在这种情况下应该如何处理。他们可能会根据单位的整体情况和相关规定，协调相关部门和领导，推动调岗事宜的进行。例如，人事部门可能会组织一次专门的会议，邀请相关人员共同讨论调岗方案。
- 法律途径（谨慎使用）
- 了解法律权益：公职人员也享有相应的劳动权益和职业保障。如果单位的行为违反了法律法规或相关政策，如无正当理由拒绝调岗且对员工造成不合理损害等，员工可以通过法律途径维护自己的权益。可以查阅《公务员法》《事业单位人事管理条例》等相关法律法规，了解自己在这种情况下的具体权益和救济方式。
- 咨询与申诉：在考虑采取法律途径之前，建议先咨询专业的法律人士，对自己的情况进行全面评估和分析。如果确实存在合法权益受到侵害的情况，可以向单位的上级主管部门、人事争议仲裁机构或法院等提出申诉或诉讼。但需要注意的是，法律途径通常较为复杂和耗时，可能会对与单位的关系产生一定影响，因此应谨慎使用。