如果认为劳动监察部门存在不作为的情况，你可以通过以下多种途径来有效投诉，以维护自身合法权益：
一、内部投诉与上级反映
向劳动监察大队上级领导反映：
- 你可以直接与劳动监察大队的负责人或上级领导沟通，通过面对面交流、电话或书面材料的形式，详细说明你遇到的问题及劳动监察大队不作为的具体表现。这种方式直接且高效，有助于迅速解决问题。
向其所属劳动和社会保障局投诉：
- 劳动监察大队通常隶属于当地的劳动和社会保障局。你可以向该局的相关部门提出投诉，要求他们监督和处理劳动监察大队未履行职责的情况。投诉时，务必提供详细的证据和情况说明，以便相关部门进行调查和处理。
二、外部监督与举报
向政府信访部门反映：
- 政府信访部门负责处理群众诉求。你可以通过书信、电子邮件或走访等方式，向信访部门反映劳动监察大队不作为的问题。在反映问题时，要准确描述劳动纠纷的经过、投诉过程以及不作为的证据和影响，以便信访部门能够全面了解情况并作出相应处理。
向纪检监察机关举报：
- 如果劳动监察大队工作人员存在违法违纪行为导致不作为，你可以向当地纪检监察机关举报。举报时，要提供详细的线索和证据，以便纪检监察机关进行调查和处理。这种方式对于打击腐败和滥用职权行为具有重要作用。
三、法律途径与救济
行政复议：
- 根据《行政复议法》的相关规定，你可以在知道具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请。你可以向劳动监察大队的本级人民政府或上一级主管部门提交复议申请书，要求责令劳动监察大队依法履行职责。行政复议是一种相对快速且有效的解决行政争议的方式。
行政诉讼：
- 如果你对行政复议结果不满意或不愿申请行政复议，你可以依据《行政诉讼法》向有管辖权的人民法院提起行政诉讼。在提起诉讼前，你需要准备好充分的证据，如劳动监察大队不履行职责的相关证明材料、自身权益受到损害的证据等。法院将依据事实和法律规定，对劳动监察大队的行为进行审查，并作出相应判决。
四、其他辅助手段
媒体曝光：
- 在适当情况下，你可以考虑向当地新闻媒体反映情况。通过媒体的曝光和监督，可以促使劳动监察大队重视并解决问题。但需注意提供真实、准确的信息，避免虚假陈述，以免引发不必要的法律纠纷。
寻求法律援助：
- 如果你经济困难或法律知识不足，可以寻求法律援助机构的帮助。法律援助机构会为你提供免费的法律服务，包括法律咨询、代理诉讼等。这将有助于你更好地维护自己的合法权益。
利用工会与社会组织：
- 工会和社会组织可能为你提供帮助或支持。你可以向当地工会或相关社会组织寻求帮助，他们可能会出面与相关部门和用人单位进行沟通协商，以维护你的合法权益。
在处理劳动监察部门不作为的问题时，建议你保持冷静和理性，遵循法律程序，不采取过激行为。同时，要注意保护个人信息和隐私，避免在投诉过程中泄露过多敏感信息。通过上述多种途径的综合运用，你可以有效维护自己的合法权益。如果你在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。