可以报警。当您遇到逾期私人号码发短信威胁的情况时，这很可能涉及到违法行为，您完全有权利向公安机关报案。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 威胁行为的违法性：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的行为，是违法的，并会受到相应的行政处罚，如拘留或罚款。
   • 如果威胁行为涉及更严重的情节，如敲诈勒索、故意伤害等，那么还可能构成刑事犯罪，需要承担刑事责任。

2. 报警的必要性：

   • 报警是保护自己合法权益的有效途径。通过报警，您可以让公安机关介入调查，制止威胁行为，并依法对违法者进行处罚。
   • 报警也有助于收集证据。公安机关在调查过程中会依法收集、固定相关证据，这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用。

3. 报警后的处理流程：

   • 您需要向当地公安机关报案，并提供相关证据，如威胁短信的截图、发送者的手机号码等。
   • 公安机关会依法受理您的报案，并进行调查。如果调查属实，公安机关会依法对违法者进行处罚，并可能将案件移送检察机关审查起诉。

4. 其他应对措施：

   • 除了报警外，您还可以考虑向相关金融机构或平台投诉，如果威胁行为与逾期债务相关，他们可能能够提供帮助或介入调解。
   • 您也可以咨询专业律师，了解自己的法律权益和可能的法律途径，以便更好地保护自己。

行动建议：

• 立即保存所有威胁短信的证据，包括截图、发送时间、发送者手机号码等信息。
• 尽快向当地公安机关报案，并提供相关证据。
• 如果威胁行为与逾期债务相关，也可以考虑向相关金融机构或平台投诉。
• 如有需要，及时咨询专业律师，了解自己的法律权益和应对策略。

总之，遇到逾期私人号码发短信威胁的情况时，不要恐慌，也不要忽视。及时报警并采取其他应对措施，是保护自己合法权益的有效途径。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。