可以报警。当您收到私人号码发来的威胁信息时，这很可能涉及到对您的合法权益的侵害，报警是维护自身权益的合法且有效途径。以下从几个角度为您详细分析：
法律角度：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的行为，是违法的，并会受到相应的行政处罚，如拘留或罚款。因此，报警后，警方会根据具体情况对威胁者进行调查，并依法处理。
- 如果威胁信息的内容严重到构成犯罪，如涉及敲诈勒索、故意伤害等，那么根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，威胁者可能会面临刑事处罚。报警后，警方会启动刑事侦查程序，对犯罪嫌疑人进行追捕和审判。
实际操作角度：
- 报警时，您应尽可能提供详细的证据，如威胁信息的截图、发送号码、发送时间等，以便警方能够迅速展开调查。
- 警方在接到报警后，会依法进行调查取证，并根据调查结果采取相应的法律措施。如果威胁者被确认违法或犯罪，警方会依法对其进行处罚。
个人安全角度：
- 收到威胁信息后，您应首先确保自己的人身安全。如果感到不安或担心，可以采取一些必要的防范措施，如加强家门锁具的安全性、避免单独外出等。
- 同时，及时报警也是保护自己的一种方式。警方的介入可以增加威胁者的违法成本，降低其再次实施威胁行为的可能性。
建议：
- 在收到威胁信息后，不要恐慌或自行处理，应及时报警并配合警方的调查工作。
- 如果可能的话，可以尝试与威胁者进行沟通（在确保自身安全的前提下），了解其威胁的动机和目的，但这并不是必须的，且应谨慎进行。
- 在日常生活中，也要注意保护个人隐私和安全，避免将个人信息泄露给不熟悉的人或机构。
如果您在报警或处理此类事件过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。