消费者权益受损时，要求机关公开监控视频是否合法，需分情况讨论：

1. 若机关为行政机关，且监控视频涉及消费者权益受损的具体事件：

   • 合法性基础：根据《政府信息公开条例》的相关规定，行政机关在履行行政管理职能过程中制作或者获取的，以一定形式记录、保存的信息，除涉及国家秘密、商业秘密、个人隐私等依法应保密的外，应当予以公开。若监控视频直接关联到消费者权益受损的事件，且不涉及上述保密情形，消费者有权要求行政机关公开。
   • 申请流程：消费者应向制作或保存该监控视频的行政机关提出书面申请，明确申请公开的视频内容、用途等。行政机关在收到申请后，会依法进行审查，并在法定期限内作出是否公开的决定。
   • 注意事项：若行政机关认为公开该视频可能危及国家安全、公共安全、经济安全或社会稳定，或涉及第三方合法权益且第三方不同意公开的，可能不予公开。此时，消费者可以通过行政复议或行政诉讼等途径维护自己的权益。

2. 若机关为非行政机关（如企业、事业单位等），且监控视频为其所有：

   • 合法性分析：非行政机关的监控视频通常不属于政府信息公开的范畴。消费者要求非行政机关公开其监控视频，缺乏直接的法律依据。但消费者可以通过协商、调解或诉讼等方式，要求相关机关提供视频作为证据，以支持其权益受损的主张。
   • 替代方案：在消费者权益受损的情况下，消费者可以向消费者协会、市场监管部门等投诉举报，寻求帮助。这些机构在调查处理过程中，可能会要求相关机关提供监控视频作为证据。
   • 诉讼途径：若消费者认为其权益受损与某机关的监控视频有直接关联，且该机关拒绝提供视频，消费者可以在提起民事诉讼时，申请法院责令该机关提供视频作为证据。法院会根据案件需要和法律规定，决定是否要求机关提供视频。

法律建议：

• 在要求机关公开监控视频前，消费者应先明确视频的制作或保存机关，并了解该机关的性质（行政机关或非行政机关）。
• 对于行政机关，消费者应依法提出书面申请，并耐心等待行政机关的审查决定。若行政机关拒绝公开，消费者可以考虑通过行政复议或行政诉讼等途径维权。
• 对于非行政机关，消费者应寻求其他途径（如投诉举报、诉讼等）来获取视频或支持其权益受损的主张。

可能后果：

• 若消费者合法要求机关公开监控视频，且机关依法予以公开，消费者将能够获取到关键证据，有助于其维护自身权益。
• 若消费者要求机关公开的视频涉及保密情形，或机关依法拒绝公开，消费者可能需要通过其他途径来寻求帮助或维护权益。在此过程中，消费者应遵守法律法规，避免采取非法手段获取视频或侵犯他人权益。

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