未完成公司任务无责解聘是否合法，取决于多个因素，包括劳动合同中的约定、工作任务的合理性、用人单位是否遵循法定程序、是否给予员工合理机会以及经济补偿的支付等。以下从不同角度进行详细分析：

一、合法解聘的情形

1. 有明确约定且符合法定程序

   • 如果用人单位与劳动者签订的劳动合同或规章制度中，对工作任务的具体内容、完成标准及后果有明确规定，并且这些规定已经过民主程序制定并向劳动者公示。当劳动者未能完成任务时，用人单位按照法定程序（如提前通知、听取申辩等）进行辞退，此行为是合法的。
   • 举例：某销售公司明确规定销售人员季度销售业绩标准，并经过职工代表大会讨论通过及公示。若销售人员连续两个季度未达到标准，公司按程序辞退，此行为合法。

2. 不能胜任工作且经培训或调岗后仍不能胜任

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条第二项，劳动者不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位仍不能胜任的，用人单位可解除劳动合同，但需提前三十日以书面形式通知劳动者或额外支付一个月工资。
   • 举例：工厂技术工人因技术水平不足无法完成任务，经培训后仍不能胜任，调整到低技术要求岗位仍无法完成。此时，工厂按程序辞退，行为合法。

二、非法解聘的情形

1. 任务不合理或未提供必要条件

   • 如果工作任务明显不合理，超出正常劳动者能力范围，或用人单位未提供完成工作任务所必需的条件和支持，直接辞退员工可能构成违法。
   • 举例：公司要求普通文员一天内完成复杂专业市场调研报告，且未提供数据和资料支持。文员未能完成任务后被辞退，此行为不合法。

2. 未遵循法定程序

   • 用人单位未按规定提前通知、听取申辩、向工会说明情况等，直接辞退员工，此行为不合法。
   • 举例：公司发现员工未完成工作任务后，未经任何通知和调查，直接单方面解除劳动合同，此行为不合法。

3. 未给予合理机会

   • 用人单位在辞退前未给予员工合理的整改期限和指导帮助，直接辞退可能构成违法。若员工在合理期限内经过努力仍无法完成任务，方可考虑辞退。

4. 工作任务标准不明确

   • 用人单位未明确工作任务的标准、要求及完成期限，或员工对任务要求存在误解，直接辞退员工可能构成违法。

三、经济补偿与争议处理

1. 经济补偿

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条，用人单位按照第四十条解除劳动合同的，应向劳动者支付经济补偿。补偿金额通常根据劳动者在用人单位的工作年限和月工资来计算，具体公式为：经济补偿金=工作年限×月工资（月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。

2. 争议处理

   • 若劳动者对辞退决定或经济补偿有异议，可根据《中华人民共和国劳动法》第八十三条，自收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。若一方不履行仲裁裁决，另一方可申请人民法院强制执行。

总结与建议：

• 对于用人单位：在辞退员工前，应确保劳动合同或规章制度中有明确约定，工作任务合理且已提供必要条件，遵循法定程序，给予员工合理机会，并依法支付经济补偿。
• 对于劳动者：如果认为用人单位的辞退行为不合法，可以收集相关证据，如劳动合同、工作任务要求、完成情况记录、沟通记录等，向劳动仲裁机构申请仲裁，维护自己的合法权益。

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