结论：体制内领导将下属当作勤务员，安排其从事私人工作，这一行为主要违反了《中华人民共和国公务员法》以及相关的党纪规定，具体分析如下：

一、违反《中华人民共和国公务员法》的相关规定

1. 公务员的职责与义务：

   • 根据《中华人民共和国公务员法》的相关规定，公务员应当履行忠于国家、为人民服务、恪尽职守、公正廉洁等义务。其职责主要是执行国家公务，为公众服务，而非为个人提供私人服务。
   • 领导将下属当作勤务员，安排其从事私人工作，如接送孩子、购物、打扫卫生等，显然超出了公务员的职责范围，违反了公务员的义务规定。

2. 公务员的纪律要求：

   • 公务员应当遵守纪律，不得有违反职业道德、社会公德和家庭美德的行为。将下属当作私人勤务员，不仅损害了公务员的形象，也违反了公务员的纪律要求。
   • 若此类行为情节严重，还可能构成违纪，需要受到相应的纪律处分。

二、违反党纪规定

1. 党的纪律要求：

   • 对于党员干部而言，除了遵守国家法律外，还需要遵守党的纪律。党的纪律要求党员干部廉洁奉公，不得利用职权或职务上的影响为亲友及身边工作人员谋取利益。
   • 领导将下属当作勤务员，安排其从事私人工作，实际上是一种利用职权为个人谋取便利的行为，违反了党的纪律要求。

2. 具体党纪处分：

   • 根据《中国共产党纪律处分条例》的相关规定，对于利用职权或者职务上的影响为他人谋取利益，情节较轻的，给予警告或者严重警告处分；情节较重的，给予撤销党内职务或者留党察看处分；情节严重的，给予开除党籍处分。
   • 若领导将下属当作勤务员的行为被认定为利用职权为个人谋取利益，且情节严重，那么该领导可能面临严重的党纪处分。

三、可能引发的其他问题

1. 影响工作氛围和团队凝聚力：

   • 领导将下属当作勤务员的行为，容易在单位内部形成不良的工作氛围，影响团队的凝聚力和工作效率。
   • 下属可能因此感到不满和抵触，导致工作积极性下降，甚至产生离职念头。

2. 损害单位形象和公信力：

   • 此类行为一旦被曝光，将严重损害单位的形象和公信力，影响单位在社会上的声誉和地位。
   • 公众可能对单位的管理水平和领导能力产生质疑，进而影响单位的整体发展和利益。

建议与提醒：作为体制内的一员，无论是领导还是下属，都应当严格遵守国家法律和党纪规定，明确各自的职责和义务。领导应当以身作则，树立良好的榜样，避免将下属当作私人勤务员使用。下属也应当勇于拒绝不合理的私人工作安排，维护自己的合法权益。若遇到此类问题，建议及时向相关部门反映情况，寻求合理的解决方案。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。