事业单位工勤人员退休后完全可以去企业打工，这一行为在法律上是被允许的。以下是对此问题的详细解析：
法律层面分析
法律允许性：我国并没有明确的法律法规禁止事业单位退休人员在企业工作。无论是《中华人民共和国劳动法》、《中华人民共和国劳动合同法》，还是《中华人民共和国公务员法》（主要规范在职公务员行为，对退休人员并无直接限制），均未对事业单位退休人员到企业工作作出禁止性规定。因此，从法律角度讲，事业单位工勤人员退休后到企业打工是合法的。
劳务关系性质：退休人员到企业工作后，与企业之间形成的是劳务关系而非劳动关系。这意味着双方的权利和义务主要通过民事劳务合同来约定，而不受《劳动法》、《劳动合同法》等劳动法律的调整。这种劳务关系更加灵活，双方可以根据实际情况协商确定工作内容、报酬、工作时间等条款。
实际操作注意事项
明确劳务合同条款：为保障自身权益，退休人员应与企业签订详细的劳务合同。合同中应明确工作内容、劳务报酬、工作时间、福利待遇以及解除劳务关系的条件等关键事项。这样可以在发生争议时提供有力的法律依据，确保双方权益得到保障。
遵守原单位规定：虽然法律不禁止退休人员到企业工作，但退休人员仍需留意原事业单位有无特殊规定或限制，如保密协议、竞业限制条款等。即使退休，也可能需要遵守一定期限和范围内的相关约定，以避免触犯法律责任或损害原单位利益。
社保和税务处理：由于退休人员已享受养老保险待遇，企业无需为其缴纳社会保险。但在劳务报酬方面，退休人员需按照国家税收法规依法纳税。企业应按照相关规定代扣代缴税款，并确保劳务报酬的合法合规发放。退休人员也应了解并遵守相关税务规定，避免因税务问题引发纠纷。
遵守企业规章制度：退休人员在企业工作时，应严格遵守企业的规章制度和职业道德要求。这不仅有助于维护企业的正常运营秩序，也是保护自身合法权益的重要前提。退休人员应以专业、负责的态度对待工作，为企业创造价值的同时，也维护自己的良好形象。
法律维权途径：如果退休人员与企业之间发生了劳动争议或其他法律问题，可以通过法律途径来维护自己的合法权益。例如，可以向当地劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等。在维权过程中，退休人员应保留好相关证据材料，如劳务合同、工作记录、报酬支付凭证等，以便在需要时提供证明。
特殊情形考虑
对于曾经担任特定领导职务或掌握重要商业秘密的退休人员，可能会受到原单位与之签订的竞业限制协议约束。竞业限制协议通常会规定在一定期限（如不超过两年）和范围内，不得从事与原单位有竞争关系的业务。因此，这类退休人员在到企业打工前，应仔细审查竞业限制协议的内容，确保自己的行为不违反协议约定。
总结来说，事业单位工勤人员退休后到企业打工是合法的，但应确保遵守相关法律法规和企业规章制度，并签订详细的劳务合同以保障自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律指导，请直接向我咨询。