事业单位干部退休后完全可以在私人企业打工，这一行为在法律上是被允许的。以下是对此问题的详细解析：
法律层面分析
法律允许性：
- 我国并没有明确的法律法规禁止事业单位退休人员在私人企业工作。相关法规主要规范的是在职公务员或事业单位人员的兼职行为，对退休人员并无此类限制。因此，从法律角度讲，事业单位退休人员到私人企业打工是合法的。
劳务关系性质：
- 退休人员到私人企业工作后，与企业之间形成的是劳务关系而非劳动关系。这意味着双方的权利和义务主要通过民事劳务合同来约定，而不受《劳动法》《劳动合同法》等劳动法律的调整。但这也要求双方在签订劳务合同时，应明确各自的权利和义务，以避免后续纠纷。
特殊情形与注意事项
原单位规定：
- 虽然法律不禁止退休人员到私人企业工作，但退休人员仍需留意原事业单位有无特殊规定或限制，如保密协议、竞业限制条款等。即使退休，也可能需要遵守一定期限和范围内的相关约定，以避免触犯法律责任。
公务员或参照公务员管理的人员的特殊限制：
- 如果退休人员原本属于公务员或参照公务员管理的人员，那么根据《中华人民共和国公务员法》的相关规定，他们在退休后的一定期限内（如领导成员、县处级以上领导职务的公务员在三年内，其他公务员在两年内），不得到与原工作业务直接相关的企业或者其他营利性组织任职，也不得从事与原工作业务直接相关的营利性活动。这是需要特别注意的。
社保和税务处理：
- 由于退休人员已享受养老保险待遇，私人企业无需为其缴纳社会保险。但在劳务报酬方面，退休人员需按照国家税收法规依法纳税。企业应按照相关规定代扣代缴税款，并确保劳务报酬的合法合规发放。
签订劳务合同：
- 为保障自身权益，退休人员应与私人企业签订详细的劳务合同。合同中应明确工作内容、劳务报酬、工作时间、福利待遇以及解除劳务关系的条件等关键事项。这样可以在发生争议时提供有力的法律依据。
遵守企业规章制度：
- 退休人员在私人企业工作时，应严格遵守企业的规章制度和职业道德要求。这不仅有助于维护企业的正常运营秩序，也是保护自身合法权益的重要前提。
实际操作建议
- 了解原单位规定：在决定到私人企业打工前，先了解原事业单位的相关规定，确保自己的行为不会违反任何内部规定或法律条款。
- 签订详细劳务合同：与私人企业签订劳务合同时，务必详细阅读合同条款，确保自己的权益得到充分保障。
- 咨询专业意见：如果对相关法律法规或合同条款存在疑问，可以向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。
综上所述，事业单位干部退休后完全可以在私人企业打工，但需注意遵守相关法律法规、原单位的合法限制约定以及签订详细的劳务合同以保障自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。