退休后是可以去私人公司打工的，但需分情况讨论，具体如下：

1. 达到法定退休年龄且已享受养老保险待遇
   根据《劳动合同法》及《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》规定，劳动者达到法定退休年龄且开始依法享受基本养老保险待遇的，劳动合同终止。此时若被私人公司聘用，双方形成的是劳务关系而非劳动关系，不受《劳动法》中关于最低工资、加班费、经济补偿等强制性保护，但可通过《民法典》中合同编调整双方权利义务。
   建议：签订书面《劳务合同》，明确工作内容、报酬、工作时间、违约责任等条款，避免口头约定引发纠纷。

2. 达到法定退休年龄但未享受养老保险待遇
   若因缴费年限不足等原因未领取养老金，部分地区司法实践中可能认定双方仍为劳动关系（如广东、浙江等地），需签订劳动合同并缴纳社保；但全国范围内尚无统一标准，存在地域差异。
   建议：提前向当地社保部门确认政策，若公司拒绝签劳动合同或缴社保，可要求书面说明原因并留存证据，必要时通过劳动仲裁主张权益。

3. 特殊行业或岗位的限制
   部分行业（如建筑、高空作业）对退休人员有额外限制。例如，《建筑施工企业安全生产管理机构设置及专职安全生产管理人员配备办法》规定，超过60周岁的不得担任项目负责人；部分地区要求退休人员从事危险作业需提供健康证明。
   建议：入职前确认岗位是否涉及特殊资质要求，避免因违反行业规定导致合同无效或承担赔偿责任。

风险提示：

• 退休人员因劳务关系不适用《工伤保险条例》，若工作中受伤，需通过《民法典》中“提供劳务者受害责任”主张赔偿，公司可能以“自身过错”抗辩减少赔偿。
  
• 建议要求公司购买商业意外险，降低个人风险。

行动建议：

1. 入职前要求公司出具《聘用协议》而非《劳动合同》，明确双方为劳务关系；
   
2. 保留工资支付记录、工作证等证据，证明实际提供劳务的事实；
   
3. 若公司承诺“五险一金”或“经济补偿”，需书面固定条款，避免口头承诺无法兑现。
   

如有具体行业或地区政策疑问，可进一步向我说明，我会结合当地规定为您详细分析。