给运输公司开车撞死人，驾驶员及运输公司可能承担的责任需分情况讨论，具体如下：
一、刑事责任
构成交通肇事罪：
- 如果驾驶员在驾驶过程中违反了交通运输管理法规，如超速、酒驾、疲劳驾驶等，且因此导致了人员的死亡，那么驾驶员的行为就构成了交通肇事罪。
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，驾驶员可能会被处以三年以下有期徒刑或者拘役。如果肇事后逃逸或者存在其他特别恶劣的情节，如多次违章、造成多人伤亡等，那么可能会被处以三年以上七年以下有期徒刑。更进一步，如果因为逃逸而导致了人员的死亡，那么可能会被处以七年以上有期徒刑。
不构成交通肇事罪：
- 如果驾驶员在驾驶过程中没有违反任何交通法规，是正常行驶，但仍然导致了人员的死亡（如行人突然闯入机动车道等不可预见的情况），那么驾驶员通常不具有刑事责任。
二、民事赔偿责任
驾驶员的责任：
- 无论驾驶员是否构成交通肇事罪，如果其驾驶行为与事故发生存在因果关系，且存在过错（如未保持安全车速、未注意观察路况等），那么驾驶员通常需要承担一定的民事赔偿责任。
- 民事赔偿责任主要包括赔偿受害方的丧葬费用、死亡赔偿金以及被抚养人生活费等。具体赔偿金额需根据受害方的实际损失、驾驶员的过错程度以及当地的经济水平等因素综合确定。
运输公司的责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果驾驶员是在执行运输公司的工作任务时发生的交通事故，那么运输公司作为用人单位，应当承担相应的民事赔偿责任。
- 运输公司的赔偿责任范围通常与驾驶员的赔偿责任范围相同，包括赔偿受害方的丧葬费用、死亡赔偿金以及被抚养人生活费等。如果运输公司已经为车辆购买了交强险和商业三者险，那么保险公司将在保险范围内承担赔偿责任。
三、特殊情况下的责任承担
驾驶员故意或重大过失：
- 如果驾驶员存在故意或重大过失行为（如酒驾、毒驾、故意撞人等），导致人员死亡，那么驾驶员不仅需要承担刑事责任，还可能需要承担全部的民事赔偿责任。此时，运输公司如果能够证明其已经尽到了安全管理义务，如定期对驾驶员进行安全培训、对车辆进行安全检查等，那么可能减轻或免除其民事赔偿责任。
运输公司管理不善：
- 如果运输公司存在管理不善行为（如未对驾驶员进行安全培训、未对车辆进行安全检查等），导致驾驶员在驾驶过程中存在安全隐患，进而引发交通事故，那么运输公司可能需要承担相应的管理责任。这种管理责任可能表现为对驾驶员的民事赔偿责任进行连带赔偿或补充赔偿。
建议：在处理此类问题时，建议驾驶员和运输公司都积极配合相关部门的调查和处理工作，如实陈述事故经过和原因。同时，也可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分的保护。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。