不建议在没有做工伤认定书的情况下就进行工伤私了并分三次付款。以下从几个方面为你详细分析：

一、工伤认定书的重要性

工伤认定书是确定工伤事实和工伤等级的关键法律文件。它不仅是劳动者享受工伤保险待遇的前提，也是后续进行工伤赔偿协商或诉讼的重要依据。没有工伤认定书，就无法明确工伤的性质、程度和责任归属，这可能导致在私了过程中出现争议和纠纷。

二、私了的风险

1. 赔偿金额不确定：在没有工伤认定书的情况下，双方可能无法准确评估工伤的赔偿金额。这可能导致赔偿金额过低，无法充分保障劳动者的合法权益。
2. 后续纠纷：如果私了后劳动者发现赔偿金额不足或工伤情况恶化，由于缺乏工伤认定书作为法律依据，劳动者可能难以通过法律途径维护自己的权益。
3. 用人单位反悔：用人单位在私了后可能以各种理由反悔，拒绝支付剩余的赔偿款项。由于没有工伤认定书作为约束，劳动者可能面临维权困难。

三、建议做法

1. 先进行工伤认定：劳动者应尽快向当地的社会保险行政部门提出工伤认定申请，以获取工伤认定书。这是后续进行工伤赔偿协商或诉讼的基础。
2. 协商赔偿：在获得工伤认定书后，劳动者可以与用人单位进行协商，就赔偿金额、支付方式等事项达成一致意见。如果双方能够协商成功，可以签订书面协议，明确双方的权利和义务。
3. 寻求法律援助：如果协商不成或用人单位拒绝赔偿，劳动者可以寻求法律援助或咨询专业律师，通过法律途径维护自己的权益。

四、关于分三次付款的特别提醒

即使双方同意分三次付款，也应确保在工伤认定书出具后进行，并在协议中明确每次付款的时间、金额和条件。同时，劳动者应保留好相关证据，如协议文本、付款凭证等，以备不时之需。

总结来说，没有工伤认定书就进行工伤私了并分三次付款存在诸多风险。为了保障自己的合法权益，劳动者应先进行工伤认定，再与用人单位进行协商赔偿。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。