核心结论：针对跨省偷150元菜被罚200元的情况，需分步骤处理：首先确认处罚的合法性，再根据结果决定是否申诉或接受处罚。以下是具体分析：

1. 确认处罚的合法性

根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条，盗窃公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。

• 关键点：
  
  • 偷150元菜属于“情节较轻”的范畴，通常不会拘留，但罚款200元在法律允许范围内（500元以下）。
    
  • 需确认处罚决定书是否载明违法事实、法律依据及救济途径（如复议或诉讼期限）。
    
  • 若处罚主体非公安机关（如市场监管部门），则可能存在程序违法，需进一步核实。

2. 若处罚合法，建议接受并履行

• 缴纳罚款：在规定期限内（通常15日）到指定银行或通过指定渠道缴纳，避免滞纳金或强制执行。
  
• 吸取教训：此类行为虽金额小，但已触犯法律，需注意遵守社会秩序。

3. 若处罚不合法，可申请行政复议或提起行政诉讼

• 行政复议：
  
  • 向作出处罚的公安机关的上一级机关（如市公安局）或同级政府申请，期限为60日内。
    
  • 需提交复议申请书、处罚决定书、身份证明等材料。
    
• 行政诉讼：
  
  • 若复议未果或直接起诉，可在6个月内向法院提起诉讼，要求撤销或变更处罚。
    
  • 需准备证据证明处罚程序违法（如未告知权利、证据不足）或实体违法（如金额认定错误）。

4. 跨省处罚的特殊性

• 管辖权：盗窃行为发生地公安机关有权管辖，跨省不影响处罚合法性，但需注意执法程序是否规范（如是否异地协作、是否出示证件）。
  
• 执行问题：若未缴纳罚款，可能被列入失信名单或影响个人征信，需重视。

温馨提示：法律程序有严格时限，若对处罚有异议，建议尽快行动。如有疑问或需要进一步帮助，可直接向我咨询具体操作流程。