针对跨省盗窃三千元且已被本地拘留所拘留十五天的情况，处理方式需结合案件事实、法律程序及地区差异综合判断，具体如下：

1. 刑事立案与量刑标准
   根据《刑法》第264条，盗窃公私财物数额较大（通常为1000元至3000元以上，具体标准由各省规定）的，处三年以下有期徒刑、拘役或管制。若三千元已达到当地“数额较大”标准，且存在跨省作案、多次盗窃等情节，可能构成刑事犯罪，需移送检察院审查起诉。
   例外情形：若三千元未达当地标准，或存在未遂、初犯、退赃等情节，可能按《治安管理处罚法》第49条处理，处5-15日拘留并罚款。但您提到已拘留15天，可能已接近治安处罚上限，需进一步核实是否涉及刑事立案。

2. 拘留期间的法律程序

   • 刑事拘留：若被刑事拘留，公安机关需在3日内提请检察院批捕，特殊情况可延长至7日；流窜作案等情形可延长至30日。您提到已拘留15天，需确认是否已批捕或转为逮捕。
     
   • 行政拘留：若为治安处罚，拘留期满后一般释放，但可能面临罚款。若对处罚不服，可在60日内申请行政复议或6个月内提起行政诉讼。

3. 跨省案件的管辖与处理
   跨省盗窃案件通常由犯罪地（如被盗地）公安机关管辖，若嫌疑人被本地抓获，本地公安机关可能先行拘留，后移交犯罪地处理。需关注是否已联系犯罪地警方，或是否存在管辖权争议。

4. 后续可能走向

   • 刑事案件：若立案，将进入侦查、审查起诉、审判阶段，可能面临刑罚。建议尽快委托律师介入，争取取保候审、从轻情节（如退赃、认罪认罚）。
     
   • 行政案件：若不立案，拘留期满后释放，但需承担罚款。可要求公安机关出具处罚决定书，明确法律依据。

行动建议：

1. 确认拘留性质（刑事/行政），可向拘留所或公安机关索要《拘留通知书》或《行政处罚决定书》；
   
2. 若为刑事案件，尽快委托律师会见、了解案情，申请取保候审；
   
3. 主动退赃、赔偿被害人，争取谅解书，为后续量刑从轻提供依据；
   
4. 关注案件管辖问题，若存在争议可提出异议。
   

如有进一步细节（如是否已收到法律文书、是否有前科等），可向我补充说明，以便更精准分析。