在涉嫌盗窃罪被拘留37天的情况下，根据我国的刑事诉讼法律程序，这一期限是公安机关提请批捕和检察院审查决定的最长期限。37天后，案件的处理结果将主要取决于公安机关的侦查情况、检察机关的审查决定以及法院的最终判决。以下是对可能处理结果的详细分析：
一、释放或变更强制措施
证据不足：
- 如果经过37天的侦查，公安机关认为现有证据不足以证明您有犯罪事实，或者您没有实施犯罪行为，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关应当立即释放您，并发给释放证明。
取保候审或监视居住：
- 若您符合取保候审或监视居住的条件（如患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女等），且不会对社会造成危险，公安机关可以依法对您变更强制措施为取保候审或监视居住。在此期间，您需要遵守相关规定，并配合司法机关的调查工作。
二、批准逮捕并继续侦查
证据充分：
- 如果公安机关在37天内收集到了足够的证据证明您有犯罪事实，并且需要追究刑事责任，会制作提请批准逮捕书，连同案卷材料、证据一并移送同级人民检察院审查批准。
检察院批准逮捕：
- 人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。对于批准逮捕的，公安机关会继续进行侦查，收集更多证据以支持后续的起诉和审判工作。
三、移送审查起诉与法院审判
侦查终结：
- 在逮捕后，公安机关会继续对案件进行侦查，直至侦查终结。侦查终结后，如果认为犯罪事实清楚，证据确实、充分，应当依法追究刑事责任的，会制作起诉意见书，连同案卷材料、证据一并移送同级人民检察院审查决定。
检察院审查起诉：
- 人民检察院会对公安机关移送的案件材料进行审查，决定是否向法院提起公诉。如果检察院认为案件符合起诉条件，会向法院提起公诉；如果认为不符合起诉条件，可能会作出不起诉决定。
法院审理与判决：
- 如果案件进入法院审理阶段，法院会安排开庭时间，通知公诉人、您及其辩护人参加庭审。在庭审中，控辩双方会就案件事实、证据和法律适用等问题进行辩论。
- 法院会根据庭审情况和相关法律规定，对您作出有罪或无罪的判决。如果您被判有罪，法院会根据您的犯罪情节和悔罪表现等因素，决定具体的刑罚种类和刑期。
四、法律帮助与配合调查
- 在被拘留期间，您及其家属有权委托律师提供法律帮助，如了解案情、提供法律咨询、申请取保候审等。
- 您应积极配合司法机关的调查工作，如实陈述事实，以便尽快查明真相并获得公正处理。
总结与建议
盗窃被拘留37天后，您的法律命运将依据案件证据和法律规定而定。无论结果如何，都应尊重司法程序，积极配合调查，并通过合法途径维护自身权益。同时，我建议您在此期间保持冷静，与律师保持密切沟通，了解案件进展和自身权益，以便做出最合适的应对策略。